Cosmological propagation of astrophysical gravitational waves

Abstract

Nesta dissertação, fazemos previsões de constrangimentos para dois modelos de Gravidade Teleparalela Simétrica usando a abordagem da Matriz de Fisher. Para estudar estes modelos usamos dados das Supernovas Ia para primeiro nos fornecer a abundância de matéria hoje e construímos catálogos de sirenes padrão com base nas especificações de três observatórios de ondas gravitacionais: LIGO, ET e LISA. O objectivo consiste em prever as suas respectivas capacidades em restringir os parâmetros dos modelos e consequentemente de averiguar se seremos capazes de distingui-los do modelo padrão da cosmologia ΛCDM. O modelo ΛCDM é bem conhecido por ser o modelo mais simples que fornece uma boa descrição das propriedades do Universo, tal como a existência e a estrutura da radiação cósmica de fundo nos micro-ondas (CMB), que é a evidência direta da expansão do Universo; a expansão acelerada do universo descoberta a partir do brilho e desvio para o vermelho de supernovas distantes; e a homogeneidade e isotropia em escalas suficientemente grandes do nosso Universo. Apesar do sucesso do modelo ΛCDM, ele ainda enfrenta algumas inconsistências, tal como a tensão de Hubble (o valor obtido a partir de dados de supernovas é significativamente maior do que o inferido usando a escala angular das flutuações da radiação cósmica de fundo) e as anomalias nas anisotropias do CMB (uma polarização ligeiramente rodada na radiação cósmica de fundo que não é explicada pelo modelo padrão). Durante décadas, os cientistas tentaram propor um modelo alternativo para resolver estas dificuldades modificando a ação de Einstein-Hilbert, onde em vez de se usar a curvatura para descrever a gravidade, consideraram-se grandezas matemáticas tais como não-metricidade ou torção. Esta dissertação baseia-se na não-metricidade, que é uma medida da variação do comprimento de um vetor durante o transporte paralelo. Em 2015, a deteção de ondas gravitacionais abriu uma nova porta para obtermos informações sobre o Universo. Uma das previsões da teoria da Relatividade Geral é que a fusão de sistemas binários como buracos negros ou estrelas de neutrões, resulta numa perda de energia na forma de ondas gravitacionais. Em particular, uma sirene padrão, é um evento que emite ondas eletromagnéticas e ondas gravitacionais, na sequência da fusão, por exemplo, de duas estrelas de neutrões. Um evento deste género fornece-nos a relação direta entre o desvio para o vermelho e distância luminosa ao binário. Esta é uma vantagem enorme em relação aos métodos tradicionais de medição de distâncias pelo método de escada de distâncias cosmológicas, que são susceptíveis a erros de calibração. Infelizmente, até ao momento apenas um evento sirene padrão foi confirmado, GW170817. Isto quer dizer que de momento ainda não somos capazes de colocar constrangimentos aos modelos cosmológicos mas podemos tentar antecipar o nível de precisão desses constrangimentos no futuro. Para fazer essa análise, geramos catálogos de sirenes padrão realistas e usamos o método da Matriz de Fisher (FM) para fazer a inferência estatística dos modelos em estudo. O método FM fornece um aumento extraordinário na velocidade de computação em relação aos métodos tradicioanais (de grelha ou Markov Chain Monte Carlo) quando lidamos com modelos com alguns parâmetros. Em vez de computação por força bruta, FM é uma aproximação analítica de uma função de verossimilhança Gaussiana, dado que a probabilidade máxima é conhecida a partir de informação obtida por observações independentes, como as restrições de parâmetros fornecidas pelos dados de supernovas na nossa dissertação. No primeiro capítulo desta dissertação, apresentamos uma breve história da cosmologia moderna a partir do aparecimento da Relatividade Geral. Em seguida, mencionamos algumas das descobertas mais importantes do último século, tais como a descoberta da radiação cósmica de fundo que indica que o Universo é globalmente plano, velocidade excessiva das galáxias que levou à ideia da matéria escura e a descoberta da expansão acelerada do Universo, que desvendou a existência de uma energia escura. Em seguida, apresentamos os pressupostos estabelecidos pelo modelo ΛCDM e os desafios que este enfrenta. Além disso, explicamos a distância luminosa e apontamos as Sirenes Padrão como ferramentas para a medição de distâncias em cosmologia. No segundo capítulo, apresentamos as ferramentas matemáticas utilizadas na Relatividade Geral e revemos dois conceitos geométricos chamados torção e não-metricidade que recuperam a formulação padrão da GR sem se usar curvatura. Em seguida, identificamos as fontes do tensor Energia-Momento na equação de campo de Einstein e explicamos a métrica FLRW assumindo o universo homogéneo, isotrópico e plano. Em seguida, mostramos os detalhes da modificação da equação de campo de Einstein com base na não-metricidade. O final deste capítulo explica o comportamento das ondas gravitacionais na gauge transversa e sem traço e como se obtém a distância luminosa das ondas gravitacionais para as teorias f(Q). O resultado é semelhante ao da contraparte electromagnetic (EM) mas com um termo multiplicativo adicional. No terceiro capítulo, apresentamos a metodologia para calcular a função de verossimilhança dos parâmetros de um modelo usando dados de supernovas e eventos de sirene padrão. Em seguida, explicamos o método Matriz de Fisher e como ele transforma um teste qui-quadrado dependente de dados numa formulação de Matriz de Fisher independente de dados. Depois, mostramos algumas propriedades essenciais da FM, como a transformação de variáveis, maximização e marginalização da função de verossimilhança. Também mostramos o procedimento de implementação de um código para o método da grelha e para o método Fisher Matrix. No final, este capítulo fornece a especificação dos detalhes de dois observatórios de ondas gravitacionais atualmente em operação, Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO)-Virgo e dos dois futuros observatórios Laser Interferometer Space Antenna (LISA), e Einstein Telescope (ET). Esses detalhes consistem nas distribuições populacionais esperadas de eventos SS, as incertezas de observação em termos de desvio para o vermelho e o procedimento para a geração de catálogos de SS. No quarto capítulo, mostramos os principais resultados desta análise aos modelos de f(Q). Demonstramos e comparamos os constrangimentos de parâmetros de diferentes combinações de missões conjuntas. Devido ao rápido aumento da incerteza com o redshift, os dados do LIGO são incapazes de fornecer qualquer constrangimentos aos modelos por si só. Portanto, LIGO é usado como um complemento para outras missões, tirando partido da boa qualidade em eventos de redshift extremamente baixos que não estão disponíveis com os outros observatórios. Enquanto isso, para o LISA, classificamos três conjuntos de catálogos, o pior, o mediano e o melhor catálogo com base em quão bons são os resultados nos constrangimentos aos parâmetros. Por fim, concluímos que o caso dos dados ET+Pantheon, é o caso que nos oferece os melhores constrangimentos. Isso deve-se ao grande número de eventos SS que se espera que sejam observados pelo Einstein Telescope e com altas precisões de observação. Para o modelo quadrático, ao contrário do primeiro modelo, descobrimos que as restrições de ET+Pantheon não são capazes de superar LISA+Pantheon em todos os parâmetros, e chegamos à conclusão de que a análise conjunta de LISA(pior)+ET+Pantheon é suficiente para constranger o modelo. No quinto capítulo, estendemos a matriz de Fisher com termos de ordem mais elevados que nos fornecem um método alternativo para aproximar uma probabilidade não-gaussiana com pelo menos 20 vezes maior velocidade computacional do que o método da grelha. Nós fornecemos o procedimento de implementação do código, e escolhemos dois modelos de Quintessência para demostrar que o método DALI dá constrangimentos adequadas nos casos para os quais o método da matriz de Fisher falha. No último capítulo, damos uma conclusão sobre os principais resultados dos dois modelos de f(Q) e listamos alguns trabalhos futuros que vale a pena explorar.

In this dissertation, we forecast constraints for two types of Symmetric Teleparallel Gravity models using the Fisher Matrix approach. The first features a ΛCDM background with one additional free parameter, where the differences arise at the perturbative level. The second model generalizes the first model with a general power-law term. We first introduce the main concepts of General Relativity and the f(Q) gravity theory. Then, we present the parameter constraints computation methodology. We use grid and Fisher Matrix methods, the former with supernova data and the latter with Gravitational Wave (GW) Luminosity distance mock catalogs. Next, we introduce the specifications and the method of generating mock catalogs for three GW observatories: LIGO-Virgo, LISA, and Einstein Telescope (ET). We forecast parameter constraints for both f(Q) models with different combinations of mission datasets. We conclude that, for the first model, the ET+Pantheon data provides the best constraints due to the large number of expected GW events, that will be observed with high precision, by the ET at low redshift. For the polynomial model, we find that ET+Pantheon constraints do not outperform LISA+Pantheon on all parameters, so we decided to join the LISA and ET+Pantheon catalogs. For LISA we used three quality catalog classes (worst, median, and best). The results show that constraints from LISA+ET+Pantheon are similar, regardless of the quality of LISA data, and are the strongest. So, the worst quality LISA catalogs are already good enough to provide the best constraints on the models. We also extend the Fisher matrix approach with higher order terms, which provide an alternative approximation, especially for non-gaussian likelihoods. We chose two Quintessence models to verify this technique and provide the code implementation procedure. We show that this method gives proper constraints with at least 20 times higher computational speed compared to the grid methods.