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- A resolução de problemas na aula de matemática : uma experiência no 7º ano de escolaridadePublication . Brocardo, Joana; Ponte, João Pedro da, 1953-Este estudo decorreu no contexto de uma experiência pedagógica levada a cabo em duas turmas do 7º ano de escolaridade em que se valorizou a exploração de situações problemáticas e a resolução de problemas e em que a calculadora foi encarada como um importante instrumento facilitador da aprendizagem. Procurou-se analisar o percurso dos alunos em relação a três aspectos principais: a) a capacidade de resolver e formular problemas; b) a utilização da calculadora durante o processo de resolução e formulação de problemas; c) a forma como trabalhavam em pequenos grupos. Metodologicamente, o estudo inseriu-se numa abordagem qualitativa de investigação. Os instrumentos usados para a recolha de dados foram de quatro tipos: a) registos escritos feitos pela investigadora com base na observação das aulas e das reuniões semanais com as professoras; b) registos magnéticos do trabalho realizado por dois grupos de alunos durante a formulação de problemas e da última reunião com as professoras; c) documentos produzidos pelos alunos quando da resolução em grupo individual das fichas de trabalho; d) questionário feito aos alunos no final da experiência. De uma forma geral, face ao problema do estudo, pôde-se concluir que, em relação à capacidade de resolução de problemas, os alunos evoluíram significativamente, utilizando estratégias adequadas, persistindo no trabalho e conseguindo apresentar resoluções por escrito em que registavam o trabalho realizado. Na resolução individual de problemas, embora alguns alunos tenham evidenciado algumas dificuldades, muitos conseguiram mostrar uma certa compreensão do problema e procurar uma estratégia adequada. Quando trabalharam em grupo nas actividades de formulação de problemas, os alunos conseguiram quase sempre apresentar enunciados que se podem considerar problemas. No entanto, na formulação feita individualmente, 18 dos 46 alunos apresentaram enunciados de questões que são apenas simples exercícios. Apesar de a maioria dos enunciados apresentados ser do tipo e das fichas, notou-se uma clara evolução no sentido de procurar introduzir aspectos que poderiam tornar a análise do problema que propunham mais intrigante. De uma forma geral, enquanto formulavam um problema, os alunos, ou partiam da resolução de um exercício que lhes permitia obter um valor com base no qual arranjavam um enunciado, ou partiam da análise dos aspectos já explorados e procuravam identificar outros ainda por analisar. Pôde-se confirmar que a calculadora é um instrumento particularmente útil na resolução e formulação de problemas. Os alunos conseguiram uma boa organização ao nível do trabalho em grupo, discutindo entre si a resolução das tarefas. Este tipo de organização favoreceu uma maior persistência no trabalho e um maior envolvimento dos alunos mais fracos. De uma forma geral, os alunos consideraram que a resolução de problemas “ajuda a saber pensar” e que a utilização da calculadora e o trabalho em grupo facilita a aprendizagem e os entusiasma pelo trabalho.
- As investigações na aula de matemática: um projecto curricular no 8.º anoPublication . Brocardo, Joana; Abrantes, Paulo, 1953-2003Este estudo analisa o modo como um projecto em que a exploração de tarefas de investigação foi encarada como metodologia privilegiada de desenvolvimento do currículo influencia a forma como os alunos aprendem e vêem a Matemática e quais os aspectos de carácter curricular que emergem da implementação de um tal projecto. O quadro de referência teórico é constituído por três grandes áreas: o currículo, as investigações matemáticas e a visão dos alunos sobre a Matemática e sua aprendizagem. Na primeira, aprofundam-se os conceitos de currículo e de desenvolvimento curricular a partir de uma discussão que integra diferentes modos de entender e concretizar estes conceitos tanto ao nível geral como ao nível da Matemática. Na segunda, clarifica-se o modo de entender uma investigação matemática e discutem-se aspectos relativos à sua integração curricular. Finalmente, na terceira, analisam-se concepções e expectativas frequentes dos alunos sobre o que é a Matemática e o que é aprender Matemática e discute-se a sua origem e as suas implicações educativas. O estudo segue uma abordagem de investigação qualitativa baseada em estudos de caso. Durante o ano lectivo 1997/98 a investigadora e a professora de uma turma do 8º ano, desenvolveram cooperativamente um projecto curricular em que a experiência matemática dos alunos, consistindo essencialmente em experimentar, ao seu nível de maturidade, o trabalho dos matemáticos profissionais, foi preferencialmente considerada como o ponto de partida para a construção de conceitos, aquisição de técnicas e conteúdos constantes do currículo oficial. A recolha de dados decorreu ao longo deste mesmo ano lectivo e incidiu sobre os alunos desta turma em geral e, em particular, em três dos seus elementos. Os registos áudio e vídeo do trabalho realizado na aula, a observação participante e as entrevistas realizadas aos alunos estudados individualmente constituíram as principais fontes de recolha de dados. No entanto, usou-se uma grande variedade de fontes de informação que incluíram documentos de diversos tipos e questionários. Os resultados do estudo permitem caracterizar a evolução dos alunos relativamente ao modo de explorar as tarefas de investigação. Ao nível da exploração inicial, a tendência em transformar num fim em si mesmo as primeiras experiências de recolha de dados e a dificuldade em entender a investigação como um todo evoluem, e os alunos passam a relacionar as observações iniciais e a procurar clarificar o foco da investigação. A tendência em não formular questões persiste mas conseguem passar a explicitar as conjecturas que formulam e que inicialmente apenas formulavam implicitamente. A compreensão do estatuto de uma conjectura, da não linearidade do processo de investigar e da importância e significado da prova de conjecturas revelam-se como aspectos em que os alunos têm dificuldades mas que progressivamente vão compreendendo. Deste estudo é possível concluir que a exploração continuada de investigações é uma experiência com várias potencialidades ao nível do ensino da Matemática: motiva os alunos, ajuda a estabelecer um ambiente em que os alunos participam activamente, facilita a compreensão vivida de processos e ideias matemáticos e da actividade matemática. Os resultados do estudo indicam também que a participação no projecto curricular influencia a evolução da visão dos alunos sobre a Matemática e sua aprendizagem. Os alunos passam a salientar o raciocínio e a exploração de investigações, a preferir uma aprendizagem em que têm um papel activo e mostram uma maior compreensão da natureza da Matemática. Finalmente, este estudo sugere que é possível explorar uma grande diversidade de temas do programa de Matemática usando as investigações como metodologia privilegiada de desenvolvimento do currículo, que, sobretudo em determinadas fases, o recurso à utilização de materiais manipuláveis e do computador pode ser importante para apoiar a evolução dos alunos, que é importante que os alunos elaborem relatórios escritos das investigações que realizam e que o formato em pequeno grupo, embora seja uma organização de trabalho adequada para explorar tarefas de investigação, poderá ser complementado com a exploração de algumas tarefas em grande grupo.