Contributos computacionais e metodológicos na estimação do indíce de valores extremos

Abstract

O tema central desta tese é a estimação, essencialmente em contexto semi-paramétrico, do índice de valores extremos (EVI, do inglês "extreme value index"), o parâmetro primordial em Teoria de Valores Extremos. Trabalha-se no âmbito de modelos de caudas pesadas, para os quais o EVI é positivo. É estudado um estimador baseado na média de Lehmer de ordem p, de números positivos, que generaliza a média aritmética (p = 1), e a média harmónica (p = 0). Dada uma amostra aleatória (X1; : : : ;Xn) e a correspondente amostra das estatísticas ordinais ascendentes (X1:n; ;Xn:n), o clássico estimador-EVI de Hill, pode ser considerado como a média de Lehmer de ordem 1 dos k excessos, das log-observações, Vik := lnXn􀀀i+1:n 􀀀 lnXn􀀀k:n, 1 i k < n. Este trabalho tem como objetivo estudar o comportamento da classe de estimadores- EVI de Lehmer de ordem p. Também é estudada outra classe, a classe de Lehmer de ordem p, de viés reduzido de segunda ordem, para a qual a componente dominante do viés é eliminada. O estudo é realizado, não só, em contexto assintótico, nos respetivos níveis ótimos k, como também, em amostras de dimensão finita, com o desenvolvimento de um extenso trabalho de simulação de Monte-Carlo. É também realizada uma análise de comparação com os clássicos estimadores-EVI e com outras classes mais recentes. A um conjunto de dados reais são aplicados os vários estimadores abordados neste trabalho. De referir ainda que na obtenção dos resultados foram desenvolvidas funções no software R, estando em preparação um package R