A compreensão de números racionais : o papel da representação decimal

Abstract

Este estudo tem como objetivo compreender como alunos do 1.º ciclo constroem a compreensão dos números racionais, numa perspetiva de continuidade partindo da compreensão dos números inteiros, e enfatizando a representação em numeral decimal. O enquadramento teórico é desenvolvido tendo como base a perspetiva de sentido de número, em que o conceito de número é entendido como sendo continuadamente ampliado pelos alunos. Os conhecimentos relativos a números inteiros são entendidos como parte integrante e potenciadora da aprendizagem dos números racionais. Enquadrada na teoria integrada de desenvolvimento numérico, a grandeza de um número constitui-se como uma noção central na continuidade entre o conjunto dos números inteiros e o dos números racionais, sendo igualmente reconhecidas as especificidades de cada conjunto, como a propriedade densidade do conjunto dos números racionais. É dada particular atenção a processos de raciocínio matemático, como forma de inferir a compreensão de número racional dos alunos, bem como a transformações de e entre representações. Por fim, são elaborados os processos envolvidos na compreensão da estrutura decimal subjacente à representação em numeral decimal. O estudo segue a modalidade de investigação baseada em design, tendo sido realizada uma intervenção onde participaram 25 alunos de uma turma e respetiva professora, nos 3.º e 4.º anos de escolaridade. Foram selecionados quatro alunos para uma recolha e análise de dados mais aprofundadas. A intervenção envolveu um total de 18 tarefas, geralmente resolvidas em aulas de 90 minutos, num total de 16 semanas. No final da intervenção, foram realizadas entrevistas individuais aos quatro alunos. A recolha de dados foi realizada através da observação participante apoiada por gravações vídeo e áudio das aulas, entrevistas individuais aos quatro alunos no final da intervenção, e registos escritos dos alunos e professora. A análise de dados centrou-se em transformações de e entre representações; processos de raciocínio, nomeadamente generalizações ao conjunto dos números racionais de condições válidas no conjunto dos números inteiros; estrutura decimal; grandeza de um número e densidade do conjunto dos números racionais. Os resultados mostram que tipos de transformações de representações foram realizadas pelos alunos a partir da representação em numeral decimal e como estas contribuíram para a compreensão da noção de grandeza de um número e de densidade como propriedade do conjunto dos números racionais. São identificadas generalizações realizadas a partir de conhecimentos dos números inteiros e que se revelaram inválidas quando estendidas ao conjunto dos números racionais, especificamente na comparação de números racionais na sua representação em numeral decimal. Os resultados evidenciam como as generalizações desencadearam justificações e de que forma o envolvimento dos alunos nestes processos de raciocínio contribuiu para a compreensão dos números racionais. Os resultados destacam também a complexidade da compreensão da estrutura decimal subjacente ao numeral decimal e como foi construída na relação com outras representações. Deste estudo resulta um conjunto de princípios de design que sustentam uma conjetura sobre como promover a compreensão de números racionais na representação em numeral decimal, no 1.º ciclo.