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Constraining cosmological gravitational waves
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Orientador(es)
Resumo(s)
A nossa presente dissertação tem como principal objetivo estudar de que maneira a presença de
pressões anisotrópicas na matéria afeta o sinal esperado de ondas gravitacionais de caráter cosmológico.
Dado o notável sucesso dos modelos de Friedmann Lemaître Robertson Walker (FLRW) em prever
fenómenos de caráter astrofísico e cosmológico, focaremos o nosso estudo numa classe de modelos
que dinamicamente acabam por se comportar de maneira semelhante a estes modelos , mas que em
termos da distribuição de matéria contêm anisotropias no tensor energia momento. Estes modelos pelas
características mencionadas são denominados modelos "shear-free anisotropic"(SFA).
A primeira deteção de ondas gravitacionais representa um dos momentos mais importantes na cosmologia moderna. Ao contrário da radiação eletromagnética, as ondas gravitacionais permitem um teste
direto de uma época do universo antecedente à emissão da radiação cósmica de fundo. Até ao momento,
as ondas gravitacionais detetadas são apenas de natureza astrofísica produzidas pela coalescência de
sistemas binários entre buracos negros ou estrelas de neutrões. Neste caso, a propagação destas ondas
ocorre numa época do Universo em que a densidade de matéria é bastante baixa querendo essencialmente
dizer que estas ondas se propagam no vazio. No entanto, se pensarmos numa fase mais primordial do
Universo, antes da época de recombinação, em que o universo era extremamente denso, esta aproximação do vazio deixa de ser aplicável. Sob este contexto a consideração do impacto de anisotropias tanto
na distribuição de matéria como na geometria não só faz sentido, mas é de extrema relevância. As ondas gravitacionais, quantificadas pela distorção da métrica representante do espaço-tempo, dependem e
influenciam inevitavelmente a existência de anisotropias no Universo que representam simultaneamente
um reflexo e uma origem das ondas, dada a não linearidade da teoria da relatividade geral. Os modelos
SFA são a direta reflexão desta interação mútua entre distorções na geometria e na matéria. A peculiaridade de se comportarem dinamicamente da mesma maneira que modelos classicamente isotrópicos
como FLRW é indicativa do tipo de fenómenos surpreendentes que podem advir desse acoplamento.
Nesta dissertação procuramos assim compreender de que maneira estes fenómenos simbióticos entre a
presença de anisotropias no conteúdo do universo e a geometria afetam o modelo perturbativo e o sinal
esperado de ondas gravitacionais, constringindo assim o impacto que estas terão em futuras deteções de
radiação gravitacional de caráter cosmológico.
Para este estudo escolhemos abordar a perturbação dos modelos base no contexto do formalismo 1+3
desenvolvido por George Ellis e colaboradores. Relativamente à abordagem baseada em perturbações da
métrica, o método 1+3 é vantajoso pela descrição do universo através de uma série de variáveis simples
com direto significado físico (ao contrário do conceito de métrica), que em princípio são mensuráveis
através de diversos dados de origem cosmológica e astrofísica. Para além disso a abordagem covariante
1+3 mostra superioridade relativamente ao método convencional pela garantia de invariância de “gauge”
das perturbações. Isto permite a inexistência de ambiguidades quanto aos fenómenos descritos pelas
variáveis visto que uma mudança de referencial não muda as propriedades intrínsecas do modelo. No
segundo capítulo da nossa dissertação procuramos assim apresentar as bases deste formalismo para que seja possível posteriormente estudar os modelos de base e perturbativos.
Dentro deste formalismo os modelos SFA foram primeiro analisados por José Mimoso e Paulo Crawford em 1993. Apesar de numa primeira instância estes modelos parecerem algo paradoxais os autores
mostram que a expansão isotrópica destes modelos depende de um fenómeno intrínseco que relaciona
as anisotropias da distribuição da matéria com o campo gravitacional dos modelos (quantificado neste
caso pelo tensor de Weyl). No terceiro capítulo desta dissertação, resumimos e estendemos o trabalho
dos autores aplicando teoria de perturbações aos mesmos modelos dentro do formalismo 1+3.
No quarto capítulo, após especificarmos o nosso estudo a perturbações puramente tensoriais (inspirados por trabalhos anteriores como o de Challinor) derivamos as equações de onda que governam a
propagação de radiação gravitacional nestes modelos e identificamos discrepâncias relativamente às respetivas equações nos casos FLRW. Particularmente, demonstramos que estas discrepâncias acabam por
se traduzir, como esperado, em termos extra dependentes da curvatura do modelo que, nos casos de Friedmann são termos não lineares. Este resultado é refletivo da relação constitutiva presente nos modelos
base confirmando que, como concluído por Mimoso e Crawford, no caso em que a curvatura é plana, os
modelos SFA tornam-se puramente isotrópicos tendo como limite os modelos FLRW. Feita a análise das
equações em si prosseguimos derivando as soluções destas. Para isto foi necessário especificar uma família de métricas e adotar o formalismo de tétrades permitindo o estudo completo das variáveis presentes
nos modelos base tais como o fator de escala e a densidade de energia.
No quinto capítulo procurámos estudar as soluções para diversos sub-modelos. De modo a promover
casos simples que permitam a comparação com resultados derivados para os modelos FLRW considerámos apenas modelos dominados por um tipo de matéria, radiação ou poeira. Assim derivámos o conjunto
de soluções correspondentes a sub-casos que diferem tanto em termos da curvatura (positiva ou negativa) como em termos da distribuição de matéria (radiação ou poeira). Como esperado verificou-se que
a presença de anisotropias a nível do modelo base afetam o sinal esperado de ondas gravitacionais de
origem cosmológica. Particularmente, ao fazer o espectro de potências do sinal verifica-se um claro desvio no domínio das frequências, no sentido das frequências mais energéticas, quando comparado com
o caso FLRW. Para além disso ainda se nota que para todos os sub-casos a densidade de energia de
ondas gravitacionais parece ser menor nos modelos SFA, indicando que a presença de anisotropia na
distribuição de matéria não quebra, em princípio os atuais constrangimentos impostos por detectores de
ondas gravitacionais. Este tratamento permite concluir não só que a presença de anisotropias nos modelos base afeta o sinal das ondas gravitacionais, mas também que esta discrepância entre modelos FLRW
e modelos SFA é, em príncipio, detetável por futuros observatórios que possuam maior sensibilidade que
os em atual funcionamento. Para um tratamento completo do impacto de pressões anisotrópicas como
um todo decidimos testar como é que as ondas gravitacionais são afetadas ao perturbarmos a anisotropia
base. Normalmente este estudo é feito assumindo que as perturbações anisotrópicas dependem exclusivamente do cisalhamento (“shear”) durante a expansão do Universo. Na nossa dissertação propomos
uma extensão desta relação adicionando um termo de “viscosidade gravítica” dependente da parte elétrica do tensor de Weyl. Esta proposta permite assim um acordo entre a expressão para as perturbações
anisotrópicas e a relação constitutiva dos modelos base (SFA). De modo a perceber o impacto desta nova
relação variamos parâmetros livres correspondentes aos coeficientes de viscosidade. Acabamos por concluir que para determinados valores dos coeficientes em modelos SFA é possível reproduzirmos o sinal
de ondas gravitacionais esperado em casos FLRW, indicando que, caso esta relação se verifique poderá
haver uma degenerescência entre os sinais de ambos os modelos levando a uma impossível distinção
dos casos através de observações. Por curiosidade investigamos ainda os casos em que apenas existe
um tipo de viscosidade. Verificámos que dependendo do sinal do coeficiente de viscosidade gravítica, temos diferentes impactos no sinal de ondas gravitacionais. Para o caso específico em que o coeficiente
mencionado é menor que -1 verificamos um comportamento instável das ondas gravitacionais. Nestas
condições a densidade de energia das radiação tende para o infinito.
In this dissertation, we investigate how anisotropic stresses in the matter content of the universe affect the expected signal from a cosmologically produced stochastic background of gravitational waves (GWs). Given the remarkable success of the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker models in explaining observational data, we focus on a class of shear-free anisotropic models that dynamically resemble FLRW models. Using the 1+3 covariant gauge invariant formalism developed by George Ellis and collaborators, it has been shown [1] that in order to exist, these models require a constitutive relation between anisotropic stresses and anisotropic curvature. At the perturbed level, we demonstrate that this background relation introduces an additional curvature term in the wave equation for tensor perturbations. We show how this term influences the expected GW signal in various model subcases compared to FLRW models. Our results, presented as time series and frequency spectra, suggest that background anisotropies could be detectable in future cosmological GW background observations. Additionally, we attempt to constrain the response of anisotropy perturbations in the gravitational wave signal. To do so, we consider a general equation of state (EoS) for perturbed anisotropies, motivated by fluid mechanics and the background models. By constructing power spectra (PS) for different viscosity coefficients, we find that, for specific parameter values, the cosmologically produced GWs in SFA models become indistinguishable from those in FLRW models.
In this dissertation, we investigate how anisotropic stresses in the matter content of the universe affect the expected signal from a cosmologically produced stochastic background of gravitational waves (GWs). Given the remarkable success of the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker models in explaining observational data, we focus on a class of shear-free anisotropic models that dynamically resemble FLRW models. Using the 1+3 covariant gauge invariant formalism developed by George Ellis and collaborators, it has been shown [1] that in order to exist, these models require a constitutive relation between anisotropic stresses and anisotropic curvature. At the perturbed level, we demonstrate that this background relation introduces an additional curvature term in the wave equation for tensor perturbations. We show how this term influences the expected GW signal in various model subcases compared to FLRW models. Our results, presented as time series and frequency spectra, suggest that background anisotropies could be detectable in future cosmological GW background observations. Additionally, we attempt to constrain the response of anisotropy perturbations in the gravitational wave signal. To do so, we consider a general equation of state (EoS) for perturbed anisotropies, motivated by fluid mechanics and the background models. By constructing power spectra (PS) for different viscosity coefficients, we find that, for specific parameter values, the cosmologically produced GWs in SFA models become indistinguishable from those in FLRW models.
Descrição
Tese de Mestrado, Física e Astrofísica (Astrofísica e Cosmologia), 2025, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências
Palavras-chave
Teoria de perturbações Ondas Gravitacionais Anisotropia Teses de mestrado - 2025