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Publicação
Stochastic volatility jump-diffusion models as time-changed Lévy processes
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Orientador(es)
Resumo(s)
Esta tese foca-se na aplicação da técnica de time-changed Lévy processes, apresentada em primeiro lugar por Carr and Wu (2004), a fim de deduzir o modelo de Bakshi et al. (1997) com uma distribuição arbitrária do tamanho do salto. O segundo objectivo passa por obter um modelo com correlação total, depois de deduzir o teorema fundamental onde se obtém a função característica conjunta de um número finito de time-changed Lévy processes sob a medida de alavancagem neutra. Posteriormente, obtivémos a função característica exacta para o preço de um activo com volatilidade estocástica, taxas de juros estocásticas, saltos e correlação total. Tanto quanto sabemos, foi a primeira vez que se obteve a função característica exacta de um modelo
com volatilidade estocástica, taxas de juros estocásticas, saltos e correlação total.
This thesis focuses on applying the time-changed Lévy processes technique firstly presented by Carr and Wu (2004) in order to deduce the Bakshi et al. (1997) model with a general jump size distribution. The second goal is reach a full correlation scheme, after reaching the fundamental theorem, where we show how to compute the joint characteristic function of a finite number of time-changed Lévy processes under the leverage-neutral measure, we obtain an exact characteristic function for an asset price with stochastic volatility, stochastic interest rates, jumps and a full correlation scheme. As far as we know this is the first time that the exact characteristic function of an model that take into account stochastic volatility, stochastic interest rates, jumps and a full correlation scheme is achieved.
This thesis focuses on applying the time-changed Lévy processes technique firstly presented by Carr and Wu (2004) in order to deduce the Bakshi et al. (1997) model with a general jump size distribution. The second goal is reach a full correlation scheme, after reaching the fundamental theorem, where we show how to compute the joint characteristic function of a finite number of time-changed Lévy processes under the leverage-neutral measure, we obtain an exact characteristic function for an asset price with stochastic volatility, stochastic interest rates, jumps and a full correlation scheme. As far as we know this is the first time that the exact characteristic function of an model that take into account stochastic volatility, stochastic interest rates, jumps and a full correlation scheme is achieved.
Descrição
Tese de mestrado em Matemática Financeira, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2014
Errata disponível em papel
Errata disponível em papel
Palavras-chave
Time-changed Lévy process Opção europeia standard de compra e venda Volatilidade estocástica Taxas de juro estocásticas Difusão com saltos Modelo de Bakshi, Cao e Chen Correlação total Tamanho do salto com distribuição arbitrária Teses de mestrado - 2014