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Approximations to ruin probablities in infinite time using a Lévy process

2016Dissertação de mestrado Acesso aberto
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dc.contributor.advisorReis, Alfredo Egídio dos
dc.contributor.authorKoucha, Yacine
dc.date.accessioned2017-01-03T10:46:20Z
dc.date.available2017-01-03T10:46:20Z
dc.date.issued2016
dc.descriptionMestrado em Ciências Actuariaispt_PT
dc.description.abstractEsta dissertação aborda especificamente problemas da área da teoria da ruína, sub-área da teoria do risco para a atividade seguradora. Em particular, estudamos a probabilidade de ruína eventual. Adaptamos o modelo de risco coletivo de Cramér-Lundberg, estendendo para o modelo perturbado. Adicionamos ao modelo de Poisson composto uma componente representativa de um processo de Lévy (alfa estável). Esta componente adicional permite-nos incorporar incertezas decorrentes de, por exemplo, flutuações de taxas de juro, alterações no número de apólices na carteira, em quaisquer dos casos mantendo as hipóteses tradicionais. Com o objetivo de cálculo da probabilidade de ruína no modelo perturbado, apresentamos novas técnicas, recuperando e generalizando modelos de aproximação bem conhecidos, tais como os de DE VYLDER (1996), DUFRESNE AND GERBER (1989), POLLACZEK-KHINCHINE, PADÉ (ver AVRAM ET AL. (2001) e JOHNSON AND TAAFFE (1989)), obtidas ajustando um, dois, três ou quatro momentos ordinários da distribuição dos montantes das indemnizações. Para além disso, considerámos também importante que as aproximações ajustassem a transformada de Laplace (para a probabilidade de ruína), veja-se FURRER (1998). Avaliamos a qualidade das aproximações estudadas exemplificando para um conjunto de distribuições de cauda leve e de cauda pesada. Ilustramos com detalhe com alguns resultados numéricos.pt_PT
dc.description.abstractIn this thesis, we work with prominence to a key area in actuarial science, namely ruin theory. The Cramér-Lundberg model of collective risk theory is adapted for the perturbed model, by adding a Lévy (α-stabled) process to the compound Poisson process, which allows us to consider uncertainty to the premium income, fluctuations of the interest rates, changes to the number of policyholders, without neglecting all other assumptions. On the way, we present new approximation techniques, built for the perturbed model in infinite time, and recall a remarkable family of well-known approximations by DE VYLDER (1996), DUFRESNE AND GERBER (1989), POLLACZEK-KHINCHINE and PADÉ (see AVRAM ET. AL (2001) and JOHNSON AND TAAFFE (1989)), obtained by fitting one, two, three or four (we also attempt five) ordinary moments of the claim amount distribution, and thus significantly generalising these approximations. Finding such approximation which fit the Laplace transform of the ruin probability would also be quite valuable, see FURRER (1998). We test the accuracy of the approximations using a mixture of light and heavy tailed distributions for the individual claim amount. We evaluate the ultimate ruin probability and illustrate in detail some numerical results.pt_PT
dc.description.versionN/Apt_PT
dc.identifier.citationKoucha, Yacine (2016). "Approximations to ruin probablities in infinite time using a Lévy process". Dissertação de Mestrado, Universidade de Lisboa. Instituto Superior de Economia e Gestão.pt_PT
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10400.5/12837
dc.language.isoengpt_PT
dc.publisherInstituto Superior de Economia e Gestãopt_PT
dc.subjectProcesso de Lévypt_PT
dc.subjectprocesso de alfa estávelpt_PT
dc.subjectPollaczek-Khinchinept_PT
dc.subjecta teoria da ruínapt_PT
dc.subjectTeoria do Riscopt_PT
dc.subjectmodelo perturbadopt_PT
dc.subjectPadépt_PT
dc.subjectDe Vylderpt_PT
dc.subjectaproximações ruína de probabilidadept_PT
dc.subjectLévy processpt_PT
dc.subjectα-stable processpt_PT
dc.subjectRuin theorypt_PT
dc.subjectrisk theorypt_PT
dc.subjectperturbed modelpt_PT
dc.subjectPadé approximationpt_PT
dc.subjectDe Vylder approximationpt_PT
dc.subjectruin probability approximationspt_PT
dc.titleApproximations to ruin probablities in infinite time using a Lévy processpt_PT
dc.typemaster thesis
dspace.entity.typePublication
rcaap.rightsopenAccesspt_PT
rcaap.typemasterThesispt_PT

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