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Publicação
Stability of non-trivial solutions of stochastic differential equations driven by the fractional Brownian motion
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Autores
Orientador(es)
Resumo(s)
O objectivo desta dissertação é o de generalizar um resultado sobre a estabilidade exponencial de soluções triviais de equações diferenciais estocásticas com movimento Browniano fraccionário, desenvolvido por Garrido-Atienza et al., para soluções não-triviais. São apresentadas noções de cálculo fraccionário, assim como a definição e principias propriedades do movimento Browniano fraccionário. De seguida, um framework para equações diferenciais estocásticas com movimento Browniano fraccionário é definido juntamente com resultados de existência e unicidade de soluções. O resultado, original desta dissertação, é aplicado a um modelo Vasicek fraccionário de taxas de juro.
This dissertation aims to generalize a result on the exponential stability of trivial solutions of stochastic differential equations driven by the fractional Brownian motion by Garrido-Atienza et al. to non-trivial solutions in the scalar case. Notions on fractional calculus are presented, as well as the definition and main properties of the fractional Brownian motion. Subsequently the framework for SDEs driven by fractional Brownian motion with a pathwise approach is characterized along with some existence and uniqueness results. The result on stability is then applied to the fractional Vasicek model for interest rates.
This dissertation aims to generalize a result on the exponential stability of trivial solutions of stochastic differential equations driven by the fractional Brownian motion by Garrido-Atienza et al. to non-trivial solutions in the scalar case. Notions on fractional calculus are presented, as well as the definition and main properties of the fractional Brownian motion. Subsequently the framework for SDEs driven by fractional Brownian motion with a pathwise approach is characterized along with some existence and uniqueness results. The result on stability is then applied to the fractional Vasicek model for interest rates.
Descrição
Mestrado em Mathematical Finance
Palavras-chave
cálculo fraccionário movimento Browniano fraccionário integral Riemann-Stieljtes generalizada estabilidade exponencial fractional calculus fractional Brownian motion generalized Riemann-Stieltjes integral exponential stability
Contexto Educativo
Citação
Valente, Maria Serra (2019). "Stability of non-trivial solutions of stochastic differential equations driven by the fractional Brownian motion". Dissertação de Mestrado, Universidade de Lisboa. Instituto Superior de Economia e Gestão.
Editora
Instituto Superior de Economia e Gestão