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Publicação
Contributos computacionais e metodológicos na estimação do indíce de valores extremos
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| 8.64 MB | Adobe PDF |
Resumo(s)
O tema central desta tese é a estimação, essencialmente em contexto semi-paramétrico,
do índice de valores extremos (EVI, do inglês "extreme value index"), o parâmetro primordial
em Teoria de Valores Extremos. Trabalha-se no âmbito de modelos de caudas
pesadas, para os quais o EVI é positivo. É estudado um estimador baseado na média
de Lehmer de ordem p, de números positivos, que generaliza a média aritmética
(p = 1), e a média harmónica (p = 0). Dada uma amostra aleatória (X1; : : : ;Xn) e a
correspondente amostra das estatísticas ordinais ascendentes (X1:n; ;Xn:n), o clássico
estimador-EVI de Hill, pode ser considerado como a média de Lehmer de ordem
1 dos k excessos, das log-observações, Vik := lnXni+1:n lnXnk:n, 1 i k < n.
Este trabalho tem como objetivo estudar o comportamento da classe de estimadores-
EVI de Lehmer de ordem p. Também é estudada outra classe, a classe de Lehmer
de ordem p, de viés reduzido de segunda ordem, para a qual a componente dominante
do viés é eliminada. O estudo é realizado, não só, em contexto assintótico, nos
respetivos níveis ótimos k, como também, em amostras de dimensão finita, com o
desenvolvimento de um extenso trabalho de simulação de Monte-Carlo. É também realizada
uma análise de comparação com os clássicos estimadores-EVI e com outras
classes mais recentes. A um conjunto de dados reais são aplicados os vários estimadores
abordados neste trabalho. De referir ainda que na obtenção dos resultados
foram desenvolvidas funções no software R, estando em preparação um package R
Descrição
Doutoramento em Matemática e Estatística - Instituto Superior de Agronomia
Palavras-chave
caudas pesadas estimação semi-paramétrica indice de valores extremos redução de viés simulação Monte Carlo
Contexto Educativo
Citação
Penalva, H.A.C.F.A. - Contributos computacionais e metodológicos na estimação do indíce de valores extremos. Lisboa: ISA, 2017, 138 p.