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Publicação
Some simple and classical approximations to ruin probabilities applied to the perturbed model
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Autores
Orientador(es)
Resumo(s)
Trabalhamos o modelo clássico de risco perturbado por difusão, em particular, o modelo introduzido por Dufresne and Gerber (1991). O objectivo é aproximar a probabilidade de ruína em tempo in.nito para este modelo usando algumas aproximações simples e clássicas, originalmente apresentadas para o modelo clássico de Cramér-Lundberg e que são facilmente adaptáveis para este modelo.
Em particular é trabalhada a aproximação de De Vylder, o método de Dufresne & Gerber que permite a construção de limites inferiores e superiores para a probabilidade de ruína, a aproximação de Beekman-Bowers e a aproximação de Tijms. É ainda considerada uma adaptação do método das transformadas de Fourier/Laplace,usado por exemplo em Lima et al. (2002).
Recorrendo a vários exemplos é testada a precisão das aproximações, usando distribuições de cauda leve e de cauda pesada. É calculada a probabilidade de ruína em tempo infinito e separada a probabilidade de ruína devida à introdução da componente oscilatória.
We recover the classical actuarial risk model with a di¤usion component like in the model introduced by Dufresne and Gerber (1991). We just target the computation of the ruin probability in in.nite time by approximation, picking up some simple and classical methods, built for the basic or classical Cramér-Lundberg model, that can be adapted for the perturbed model in an easy way. In particular, we consider the well-known methods by De Vylder, Dufresne & Gerber.s bounds approach, Beekman-Bowers.and the Tijms.approximations. Wefurther consider the adaptation of the Fourier/Laplace transforms method worked for instance by Lima et al. (2002). With the help of several examples we attempt the accuracy of the approximations, some light and fat tail distributions for the individual claim severity were used. We evaluate the ultimate ruin probability and separate the probability of ruin due to the introduction of the oscillating component.
We recover the classical actuarial risk model with a di¤usion component like in the model introduced by Dufresne and Gerber (1991). We just target the computation of the ruin probability in in.nite time by approximation, picking up some simple and classical methods, built for the basic or classical Cramér-Lundberg model, that can be adapted for the perturbed model in an easy way. In particular, we consider the well-known methods by De Vylder, Dufresne & Gerber.s bounds approach, Beekman-Bowers.and the Tijms.approximations. Wefurther consider the adaptation of the Fourier/Laplace transforms method worked for instance by Lima et al. (2002). With the help of several examples we attempt the accuracy of the approximations, some light and fat tail distributions for the individual claim severity were used. We evaluate the ultimate ruin probability and separate the probability of ruin due to the introduction of the oscillating component.
Descrição
Mestrado em Ciências Aturiais
Palavras-chave
Modelo de risco perturbado Difusão Probabilidade de ruína Aproximações à probabilidade de ruína Ruína causada por oscilação Perturbed risk model Difusion Ruin probability approximations Ruin probability by oscilation
Contexto Educativo
Citação
Seixas, Miguel José Moutinho (2012). " Some simple and classical approximations to ruin probabilities applied to the perturbed model". Tese de Mestrado, Universidade Técnica de Lisboa. Instituto Superior de Economia e Gestão.