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Publicação
Grafo da ramificação para representações irredutíveis de grupos simétricos: isomorfismo com o Grafo de Young
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Orientador(es)
Resumo(s)
Neste trabalho provamos que o grafo da ramificação, construído através das classes de equivalência das representações irredutíveis de Sn e das respetivas componentes irredutíveis das restrições a Sn-1, coincide, tanto nos vértices como nos caminhos, com o grafo de Young, constituído pelos diagramas de Young de partições de n e respectivos diagramas que se obtêm quando subtraída uma caixa removível. Para atingir esse objetivo recorremos a elementos particulares da álgebra do grupo simétrico e indexámos os caminhos do grafo da ramificação a um conjunto de vetores de Zn ao qual também conseguimos indexar os caminhos do grafo de Young, utilizando nesse caso os quadros de Young standard.
In this paper we prove that the branching graph, built through the equivalence classes of irreducible representations of Sn and the respective irreducible components of the restrictions to Sn-1, coincides, both in vertices as in paths, with the Young graph, composed of Young diagrams of partitions of n and the respective diagrams that are obtained when subtracted a removable box. To achieve this goal we resorted to particular elements of the symmetric group algebra and indexed the paths of the branching graph to a set of Zn vectors, to which we could also index the paths of Young graph, using, in this case, Young tableaux.
In this paper we prove that the branching graph, built through the equivalence classes of irreducible representations of Sn and the respective irreducible components of the restrictions to Sn-1, coincides, both in vertices as in paths, with the Young graph, composed of Young diagrams of partitions of n and the respective diagrams that are obtained when subtracted a removable box. To achieve this goal we resorted to particular elements of the symmetric group algebra and indexed the paths of the branching graph to a set of Zn vectors, to which we could also index the paths of Young graph, using, in this case, Young tableaux.
Descrição
Tese de mestrado em Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2014
Errata disponível em papel
Errata disponível em papel
Palavras-chave
Representação Grupo simétrico Diagrama de Young Álgebra de Gelfand-Zetlin Base de Gelfand-Zetlin Elemento de Jucys-Murphy Teses de mestrado - 2014