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Liquid crystal active skyrmions : kinematics and dynamics
Publication . Alvim, Tomás Almeida Viegas de Sousa; Tasinkevych, Mykola; Gama, Margarida Telo da
Os cristais líquidos (CL para abreviar) são materiais que exibem fluidez e estrutura ordenada, com correlação orientacional a grandes distâncias, da ordem dos µm. A fase nemática caracterizada pela ausência
de ordem posicional, e é na qual trabalhamos nesta tese. O CL é descrito por um parâmetro de ordem tensorial, o segundo momento da distribuição de probabilidade das orientações moleculares. Cristais líquidos feitos de moléculas quirais podem exibir um tipo de ordem chamada colestérica nemática. Nesta, o
diretor gira em torno de um eixo perpendicular a si mesmo, formando uma estrutura helicoidal. Quando
submetidas a campos elétricos, as moléculas são polarizadas, sendo a relação entre o momento dipolar
elétrico e o diretor descrita em termos da anisotropia dielétrica. As interações do CL com o substrato
são essenciais para a compreensão do sistema, uma vez que alguns substratos promovem o alinhamento
do das moléculas ao longo de uma determinada direção, o fenómeno chamado ancoramento. Os cristais
líquidos nemáticos colestéricos (CLNC) têm propriedades óticas que podem ser controladas com campos
elétricos fracos, tornando-os úteis para diversas aplicações tecnológicas, incluindo liquid crytsal displays,
LCDs.
Os skyrmions são estruturas topologicamente protegidas e podem ser encontrados em diferentes áreas
da física, como física nuclear e a física do estado sólido. Uma versão 2d do skyrmion original (3d), apelidada de “baby skyrmions”, é encontrada em materiais magnéticos quirais e cristais líquidos colestéricos.
Estes são deformações localizadas de um campo vetorial, como a magnetização ou a orientação molecular, onde todas as orientações (3d) estão presentes numa região limitada do espaço (2d). Estas orientações
formam um esfera no espaço do parâmetro de ordem. Uma vez que a cobertura de uma esfera não pode
ser deformada num ponto sem a rasgar, os skyrmions são meta-estáveis em várias circunstâncias. A frustração entre a tendência colestérica e o ancoramento uniforme pode ser aliviada localmente pelo skyrmion,
cuja torção natural é da ordem do período (espacial) colestérico. Foi demonstrado em [1] que skyrmions
em CLNC, confinados entre substratos com ancoramento perpendicular, são capazes de se mover, dirigidos por um campo elétrico oscilante. O sentido em que os skyrmions se movem pode ser invertido
alterando a frequência do campo elétrico. Em [16] foi proposto um método coarse-grained para estudar
o movimento dos skyrmions, onde apenas é calculado o movimento de um análogo uni-dimensional do
skyrmion. Com base nesse método, conseguimos nesta tese, derivar um sistema de equações diferenciais
ordinárias que determina a evolução da posição e orientação do skyrmion (2d) e da espessura da região
distorcida (designada “parede”) .
Na literatura é frequentemente utilizada a relaxação local do funcional de energia livre para simular os skyrmions. Devido ao elevado custo computacional dessa aproximação, optámos por fazer várias
simplificações e aproximações à estrutura do skyrmion. A primeira simplificação é a passagem de ’baby
skyrmions’ empilhados em 3 dimensões para um “baby skyrmion” em duas dimensões. Como apenas
trabalhamos com o “baby skyrmion” chamamos-lhe apenas skyrmion no resto da tese. Esta estrutura incluí uma região central uniforme, o núcleo, e uma “parede” distorcida que separa o núcleo do exterior ou
“background”. Fez-se também uma aproximação relativamente à distorção do skyrmion sob um campo elétrico paralelo aos substratos. A distorção equivale à rotação uniforme do diretor global, a rotação leva
a direção vertical até à orientação do diretor longe do skyrmion (”background”), onde o efeito do campo
elétrico é conhecido. A energia livre elástica de Frank-Oseen é usada para descrever as distorções no
cristal líquido. A energia livre completa inclui um termo elétrico que alinha os momentos dipolares com
o campo. Neste trabalho consideramos a anisotropia dielétrica positiva, logo, o diretor estás alinhado com
os momentos dipolares. Como o sistema tem apenas duas dimensões espaciais, o ancoramento é simulado através de um campo elétrico vertical. Verificamos que a velocidade do skyrmion é perpendicular ao
alinhamento do diretor no “background”, e a sua rapidez é proporcional à velocidade angular do “background” e à espessura da “parede”. O campo elétrico é utilizado para controlar o skyrmion. Neste modelo
o “background” depende apenas do campo elétrico. A espessura da “parede” do skyrmion depende do
campo elétrico e da orientação do “background”. A posição não depende diretamente do campo elétrico,
apenas varia se o “background” variar. É feita uma análise da estabilidade linear do sistema, para campos
elétricos constantes. O “background” apenas é estável alinhado com o campo elétrico. A espessura estável da “parede” decresce com a magnitude do campo elétrico e com o afastamento do “background” da
orientação vertical. A energia elétrica favorece a espessura de parede pequena, enquanto a energia livre
“splay-bend-twist” favorece a espessura de parede grande, e entre os limites existe apenas um equilíbrio.
O sistema de equações é integrado numericamente. Verifica-se que o skyrmion move-se mais no período
transitório após as mudanças de campo. Quando o campo elétrico é ligado e desligado repetidamente,
após um transiente, a trajétória do sistema corresponde a um ciclo fechado no espaço de fases. Ao deslocamento médio do skyrmion durante períodos maiores do que o período do campo elétrico chamamos de
cinemática, pois a natureza cíclica da dinâmica resulta em velocidades constantes. O espaço de fases é
composto pelas coordenadas: ângulo polar do “background”, espessura da “parede”, e as suas respetivas
velocidades. O deslocamento do skyrmion, bem como a sua velocidade média, são proporcionais à área
(2D) do ciclo no espaço de configurações. Quanto maior a diferença entre a espessura da parede quando
o campo está ligado de quando está desligado, maior a área interior à trajetória percorrida durante o ciclo.
A velocidade média do skyrmion pode ser controlada por meio da frequência e do duty do campo
elétrico, bem como a magnitude do campo e a sua relação com o ancoramento. A rapidez computacional
das simulações coarse-grained permite uma amostragem eficiente do espaço de parâmetros com 4 dimensões. Utilizamos dois protocolos para dirigir o skyrmion, no primeiro, o campo elétrico é ligado
e desligado e tem apenas está contido num plano paralelo aos substratos. No segundo protocolo, existe também uma componente do campo elétrico perpendicular aos substratos, esta componente apenas
está presente quando o campo elétrico no plano é desligado. A magnitude da componente vertical do
campo é escolhida tal que a magnitude da soma do ancoramento com o campo elétrico é a mesma, quer
a componente no plano esteja ligada ou desligada. A análise da cinemática é enquadrada em termos de
maximização da rapidez, quer no sentido em que o skyrmion se move quando o campo é ligado (frente),
quer no sentido em que ele se move quando o campo está desligado (trás). Fazemos isto porque parar o
skyrmion é trivial, e saber como atingir os extremos é suficiente para navegar entre todas as velocidades
possíveis. No primeiro protocolo, sem campo elétrico vertical, o skyrmion apenas se consegue mover
para a frente. A relação entre a frequência, o duty e a magnitude do campo efetivo (ancoramento mais
campo elétrico) é dada por um valor único que maximiza a velocidade. Desviando os parâmetros deste
valor, existem duas formas fundamentais de reduzir a velocidade média. A primeira consiste no skyrmion
ficar parado e em equilíbrio durante o ciclo, e aumentar a frequência quando isto acontece reduz a velocidade pois o mesmo deslocamento vai ser percorrido em mais tempo. Duties altos têm o mesmo efeito
no ponto de equilíbrio do campo ligado, e duties baixos têm o mesmo efeito no ponto de equilíbrio do
campo desligado. A segunda razão para o decréscimo velocidade, é a redução na assimetria, entre os estados ligado e desligado, da espessura da parede. Se existir simetria o skyrmion anda tanto para trás
como para a frente durante um ciclo, logo a velocidade média é 0. Imedeatamente após o campo ser
ligado ou desligado, a espessura da parede evolui mais devagar que o “background”. Isto implica que
um aumento na frequência de oscilação não permite à espessura atingir os seus valores estáveis, logo há
uma redução na assimetria. Um duty quer muito baixo ou muito alto tem o mesmo efeito, bem como um
campo efetivo fraco. Um campo efetivo forte, permite à espessura chegar a ambos os valores estáveis,
mas reduz a assimetria pois os valores estáveis passam a estar mais próximos um do outro. Os valores
ótimos para os parâmetros dependem uns nos outros, por exemplo, o valor de frequência depende da magnitude do campo efetivo. No segundo protocolo já é possível reverter o sentido do movimento. Para isso
é necessário restringir o varrimento angular do “background” a uma região junto à orientação vertical.
Pode ser feito com um duty baixo, e ou uma frequência alta ou campo efetivo fraco. A cinemática obtida
com este protocolo concorda quer qualitativamente quer em ordem de grandeza com os resultados experimentais de [1]. De futuro seria relevante aplicar o modelo a um CL com anisotropia dielétrica negativa.
Outra extensão seria adicionar o tamanho do núcleo do skyrmion ao conjunto de variáveis dinâmicas.
Apesar de ser mais difícil tecnicamente, deve ser mais preciso que o modelo atual, pois sabemos que o
tamanho do núcleo varia no tempo.
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Entidade financiadora
Fundação para a Ciência e a Tecnologia
Programa de financiamento
3599-PPCDT
Número da atribuição
PTDC/FIS-MAC/5689/2020