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Diferentes Modos de Utilização do GeoGebra na Resolução de Problemas de Matemática para Além da Sala de Aula: evidências de fluência tecno-matemática
Publication . Jacinto, Hélia; Carreira, Susana
Este artigo discute a atividade de resolução de problemas de Matemática com tecnologias no âmbito de um campeonato extraescolar a distância. O estudo visa descrever os aspetos subjacentes à utilização simultânea de conhecimento matemático e tecnológico nessa atividade, com foco no desenvolvimento de modelos conceptuais que conduzem às soluções dos problemas. A investigação, de natureza qualitativa, centra-se na análise de um conjunto de produções digitais elaboradas pelos participantes com recurso ao GeoGebra. Os dados mostram que o software é usado de forma livre e voluntária para estruturar e amplificar o pensamento matemático, influenciando os processos de resolução. Para além de suportar a materialização das situações problemáticas e favorecer a transformação de ideias estáticas em ideias dinâmicas, faz emergir matematizações que sustentam modelos conceptuais bastante distintos. Os aspetos subjacentes à existência de diferentes modos de resolver-e-exprimir um dado problema com o GeoGebra são explicados em termos da fluência tecno-matemática de cada participante.
A atividade de resolução de problemas de matemática com tecnologias e a fluência tecno-matemática de jovens do século XXI
Publication . Jacinto, Hélia; Carreira, Susana, 1962-
O presente estudo incide sobre a atividade de resolução de problemas com tecnologias desenvolvida por jovens de 12-13 anos enquanto participam numa competição online de resolução de problemas de matemática. Pretende caracterizar a resolução de problemas de matemática enquanto sistema de atividade; descrever os processos de resolução de problemas que envolvem o recurso a tecnologias; e compreender de que forma a capacidade de resolver problemas e expressar as suas soluções procede da relação estabelecida com as ferramentas tecnológicas. O quadro conceptual tem como eixos organizadores: o conceito de ser-humano-com media, que perspetiva a reconfiguração do pensamento matemático na presença de tecnologias; a ideia de que resolver-e-exprimir são uma mesma faceta desta atividade de resolução de problemas, desencadeada a partir da perceção de affordances nas ferramentas; a conceção de um modelo de resolução de problemas de matemática com tecnologias (RPMT) para descrever a sequência de processos que incorporam esta atividade; e a noção de fluência tecno-matemática (FTm) relativa ao uso de tecnologias digitais para resolver e exprimir problemas de matemática. Assumindo um posicionamento interpetativo, recorro a métodos qualitativos originários de três vizinhanças metodológicas (abordagem fenomenológica, abordagem etnográfica, estudo de caso). No estudo participam três jovens, selecionados de acordo com os propósitos e condições da investigação, de modo a poder caracterizar os seus sistemas de atividade, os seus processos de resolução de problemas com tecnologias e a sua fluência tecno-matemática. Os dados provêm de resoluções digitais produzidas pelos jovens, entrevistas semiestruturadas e em profundidade com utilização da técnica de retrospetiva incitada, e observação da atividade durante a resolução de um problema experimental, com utilização da técnica pensar em voz alta. A análise é interpretativa, indutiva e descritiva, suportada pelo programa NVivo, confluindo na elaboração de casos que ilustram três facetas da atividade de resolução de problemas com tecnologias. A atividade de resolução de problemas de matemática com tecnologias repercute os aspetos sociais e culturais das experiências dos jovens, escolares e extraescolares. As regras de participação na comunidade regem a atividade de resolução de problemas com tecnologias: os jovens não só resolvem os problemas e exprimem as soluções à luz da sua própria interpretação dessas regras, como da audiência que imaginam ter, e com recurso às tecnologias da sua preferência. Esta é uma atividade distribuída no tempo, nos meios que a suportam e no espaço. A tecnologia permeia todos os processos de resolução de problemas: a noção resolver-e-exprimir-com-tecnologias caracteriza-se pelo facto de as soluções produzidas pelos participantes serem auto-explicativas e revelarem os modelos conceptuais desenvolvidos. Fica patente a existência de microciclos nos processos de resolução de problemas de matemática com tecnologias. O processo Integrar, chave na atividade de matematização e expressão de pensamento matemático com tecnologias, surge associado ao processo Explorar, o que indica que os jovens introduzem a tecnologia para apoiar o seu pensamento matemático e que essa tecnologia desencadeia nova atividade exploratória. A natureza do pensamento matemático desenvolvido com a tecnologia altera-se no sentido em que se abrem mais vias de exploração, manipulação, observação, conjetura, prova, demonstração. A FTm dos jovens participantes envolve conhecimento da tecnologia e conhecimento matemático mobilizável com essa tecnologia, ambos igualmente indispensáveis, e também formas produtivas de os conjugar. A FTm emerge de forma implícita a cada processo do modelo RPMT: no caso de Jéssica, assenta na sua capacidade de desenvolver pensamento geométrico durante a atividade de resolução-e expressão-com-GeoGebra; no de Marco, assenta na sua capacidade de desenvolver pensamento visual durante a atividade de resolução-e-expressão-com-ferramentas-de-visualização; e, no de Beatriz, assenta na sua capacidade de desenvolver pensamento visual e covariacional durante a atividade de resolução-e-expressão-com-ferramentas-de-expressividade.
Mathematical Problem Solving with Technology: the Techno-Mathematical Fluency of a Student-with-GeoGebra
Publication . Jacinto, Hélia; Carreira, Susana
This study offers a view on students’ technology-based problem solving activity through the lens of a theoretical model which accounts for the relationship between mathematical and technological knowledge in successful problem solving. This study takes a qualitative approach building on the work of a 13-year-old girl as an exemplary case of the nature of young students’ spontaneous mathematical problem solving with technology. The empirical data comprise digital records of her approaches to two problems from a web-based mathematical competition where she resorted to GeoGebra and an interview where she explains and describes her usual problem solving activity with this tool. Based on a proposed model for describing the processes of mathematical problem solving with technologies (MPST), the main results show that this student’s solving and expressing the solution are held from the early and continuing interplay between mathematical skills and the perception of the affordances of the tool. The analytical model offers a clear picture of the type of actions that lead to the solution of each problem, revealing the student’s ability to deal with mathematics and technology in problem solving. By acknowledging this as a case of a human-with-media in solving mathematical problems, the students’ efficient way of merging technological and mathematical knowledge is portrayed in terms of her techno-mathematical fluency.
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Entidade financiadora
Fundação para a Ciência e a Tecnologia
Programa de financiamento
SFRH
Número da atribuição
SFRH/BD/73363/2010