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Center for Theoretical and Computational Physics
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Synchronization of a binary mixture of coupled Brownian oscillators
Publication . Paulo, Gonçalo Santos; Tasinkevych, Mykola
Fenómenos de sincronização estão presentes em muitos sistemas naturais e artificiais, e são o fenómeno chave no estudo de alguns destes sistemas. E possível observar fenómenos de sincronização em ecologia, por exemplo nas oscilações de presa e predador; na etologia com a sincronização de coros de sapos e do piscar de pirilampos; na fisiologia, na sincronização de ritmos biológicos, como o ciclo circadiano e alguns ciclos hormonais; na matéria condensada, na sincronização de osciladores de spin Hall; e em tantos outros sistemas. A compreensão de fenómenos de sincronização, e o estudo de modelos de sincronização são, portanto, campos bastante ativos atualmente. Estabelecemos um modelo de trabalho para estudar o fenómeno de sincronização. Primeiro estudamos o modelo de Kuramoto, um modelo usado para estudar sincronização desde 1975. Este modelo consiste num sistema de equações diferencias, não lineares e autónomas, que regem a evolução da fase de cada oscilador que modelam. Kuramoto introduziu alguns resultados analíticos sobre o modelo e desde então ele tem sido cada vez mais usado e novas técnicas foram desenvolvidas. A outra base do nosso modelo de trabalho são as partículas brownianas, ou seja, partículas que por estarem imersas num fluído têm um movimento aleatório dentro dele. O estudo das partículas Brownianas também já tem muita história existindo uma grande quantidade de resultados teóricos e experimentais sobre elas. Usamos alguns dos resultados teóricos mais conhecidos para validarmos o código que usamos para este trabalho. Neste trabalho utilizamos o LAMMPS, uma biblioteca em C++ para desenvolver algoritmos de dinâmica molecular e modelos coarse-grained. e tivemos que implementar de raiz a interação de Kuramoto para as nossas partículas. Esta biblioteca permite realizar simulações moleculares em paralelo e o nosso código passou em todos os testes teoricos. O nosso objectivo era estudar como se dava a sincronização de uma mistura de osciladores, que interagiam com os seus vizinhos e que se deslocavam no espaço como partículas Brownianas. Assim, modificamos o modelo de Kuramoto para aplicá-lo a uma mistura binária de partículas Brownianas. A interação de sincronização dessa mistura binária pode ser modelada de várias maneiras e estudamos dois modelos diferentes. No Modelo I, dividimos os osciladores em dois grupos onde partículas semelhantes tinham uma constante de acoplamento positiva, o que leva a que a fase desses osciladores evolua para que fiquem com uma diferença de fase de 0. Se os osciladores fossem de dois tipos diferentes as partículas tinham uma constante de acoplamento negativa, o que conduz a uma diferença de fase de π. Chamamos a este modelo o modelo de osciladores repulsivos visto que os osciladores de tipos diferentes tendem a ficar com a fase desfasada por π. Estávamos interessados em controlar a sincronização e em saber se era possível acelerá-la, retardá-la ou até mesmo impedi-la. Para isso estudamos neste modelo o papel de diferentes constantes de acoplamento, de diferentes percentagens para a mistura de osciladores, de diferentes densidades do sistema de osciladores, e verificamos que apesar de ser impossível impedi-la é possível acelerá-la e retardá-la. O Modelo II consiste numa mistura de osciladores onde um tipo de oscilador possui uma constante de acoplamento negativa em todas as suas interações, sendo estes denominados osciladores “contrariados”, ˜ e o outro tipo possui acoplamento positivo com osciladores semelhantes e acoplamento negativo com o outro tipo. Com este modelo foi possível impedir a sincronização de partículas e estudamos o efeito da quantidade de osciladores contrariados e também o papel da constante de acoplamento negativo. Este resultado é interessante devido às possíveis aplicações em situações onde a sincronização é um fenómeno indesejado, como a sincronização do disparo dos neurónios num paciente com epilepsia ou Parkinson. Estendemos ainda ambas as modificações ao modelo de Kuramoto para partículas brownianas ativas, de forma semelhante ao modelo contínuo de Vicsek, para conectar este modelo a alguns fenómenos que podem ser observados na natureza. O modelo de Vicsek foi extensamente usado na caracterização de fenómenos de deslocação colectivos. Com ele é possível explicar e prever as trajetórias observadas nos voos de conjuntos de pássaros ou no deslocamento de cardumes. O uso do modelo de Kuramoto como interação entre as partículas ativas permitiu observar alguns dos fenómenos previstos por Vicsek, como os engarrafamentos, onde as colisões das partículas geram aglomerados, e permitiu nos colocar questões sobre possíveis trabalhos próximos. Foi possível observar que a velocidade de propulsão das partículas contribui para o processo de sincronização, confirmando a importância da capacidade de mistura entre os osciladores para que a sincronização se processe mais rápido.
Dynamics of mixtures under confinement
Publication . Nunes, André; Gama, Margarida Telo da
We study the self-organization of mixtures of colloidal particles in the presence of external fields and explore design strategies to obtain targeted structures. We consider two types of binary mixtures.
In the first, the particles differ in their Stokes coefficient and in the second, the particles differ in their response to external fields. While for the first type the thermodynamic equilibrium state is completely mixed, for the second one, segregation is expected at equilibrium. Both types are characterized by having a complex energy landscape and, as a result, during the collective dynamics the systems get frequently trapped in local minima for long periods of time and so they rarely reach thermodynamic equilibrium within the timescale of relevance. The specific state in which the systems are kinetically arrested will depend strongly on the history. Thus, in order to properly simulate and characterize the dynamics of these systems, we need new methods and techniques. We employ particle based simulations such as Brownian Dynamics (BD) to probe the time evolution of the systems and Monte Carlo (MC) simulations to study the properties of the equilibrium states. We also use continuum models, including dynamical density functional theory of fluids (DDFT), to access long time scales that are not reachable with direct numerical simulations. We report the behavior in the presence of different spatially dependent external fields. We also show how mixtures of the first type can segregate while they are sedimenting under gravity. Finally, we propose a way to control the number of structural defects in crystals using random potentials in mixtures of the second type. Implications of our findings in the field of Soft Condensed Matter Physics are also discussed.
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6817 - DCRRNI ID
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