Browsing by Author "Garcia, Jorge"
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- As Transformadas de Fourier e Laplace na Teoria do RiscoPublication . Garcia, Jorge; Centeno, Maria de Lourdes; Reis, Alfredo Egídio dosSão por demais conhecidas as aplicações de transformadas em diversos ramos da ciência e da engenharia. Em particular, na teoria colectiva do risco, as transformadas de Fourier e Laplace têm uma importância acrescida, não só devido à natureza estocástica do processo de risco e das suas componentes, como também pelo facto de variadas soluções, para grande parte dos problemas que se colocam em torno deste tipo de processos, se apresentarem sob a forma de equações diferenciais ou integro-diferenciais, com especial relevo para as equações de renovamento, para resolução das quais aquelas transformadas são fundamentais. A obtenção unívoca de uma determinada função, ou de um seu valor particular, por inversão algébrica ou numérica da respectiva transformada, uma vez encontrada esta, constituiu um dos principais objectivos do trabalho de investigação desenvolvido. Desde a determinação de distribuições agregadas de sinistros, tanto no modelo clássico como em modelos de renovamento, até à determinação de probabilidades de ruína em horizonte finito ou infinito, o presente trabalho procura acentuar as potencialidades da investigação nesta área, bem como a necessidade de aprofundar o papel directo ou indirecto das duplas transformadas, por vezes implícitas, e das fórmulas de inversão complexas disponíveis, tanto sob o ponto de vista analítico, como do ponto de vista prático e numérico. Sobre este último domínio, importa por um lado sublinhar a importância das tranformadas do Coseno e do Seno na inversão da transformada de Fourier, para funções não negativas, as quais, embora conhecidas, têm sido pouco referidas na literatura actuarial, tanto quanto nos é dado conhecer, bem como a necessidade de construir algoritmos de integração numérica potentes, rápidos e precisos, especialmente adaptados à integração de funções circulares, ou funções de rápida oscilação, em intervalos de dimensão por vezes elevada, quando não infinita. Foi este, aliás, um dos objectivos iniciais da investigação prosseguida, que se viria a revelar bastante compensador, pela qualidade dos resultados alcançados, através da construção de um algoritmo arborescente que apelidamos de Integral Dicotómico, o qual se encontra descrito em anexo.