Tasinkevych, MykolaPaulo, Gonçalo Santos2020-12-182020-12-1820202020http://hdl.handle.net/10451/45465Tese de mestrado em Física (Física Estatística e Matéria Condensada), Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2020Fenómenos de sincronização estão presentes em muitos sistemas naturais e artificiais, e são o fenómeno chave no estudo de alguns destes sistemas. E possível observar fenómenos de sincronização em ecologia, por exemplo nas oscilações de presa e predador; na etologia com a sincronização de coros de sapos e do piscar de pirilampos; na fisiologia, na sincronização de ritmos biológicos, como o ciclo circadiano e alguns ciclos hormonais; na matéria condensada, na sincronização de osciladores de spin Hall; e em tantos outros sistemas. A compreensão de fenómenos de sincronização, e o estudo de modelos de sincronização são, portanto, campos bastante ativos atualmente. Estabelecemos um modelo de trabalho para estudar o fenómeno de sincronização. Primeiro estudamos o modelo de Kuramoto, um modelo usado para estudar sincronização desde 1975. Este modelo consiste num sistema de equações diferencias, não lineares e autónomas, que regem a evolução da fase de cada oscilador que modelam. Kuramoto introduziu alguns resultados analíticos sobre o modelo e desde então ele tem sido cada vez mais usado e novas técnicas foram desenvolvidas. A outra base do nosso modelo de trabalho são as partículas brownianas, ou seja, partículas que por estarem imersas num fluído têm um movimento aleatório dentro dele. O estudo das partículas Brownianas também já tem muita história existindo uma grande quantidade de resultados teóricos e experimentais sobre elas. Usamos alguns dos resultados teóricos mais conhecidos para validarmos o código que usamos para este trabalho. Neste trabalho utilizamos o LAMMPS, uma biblioteca em C++ para desenvolver algoritmos de dinâmica molecular e modelos coarse-grained. e tivemos que implementar de raiz a interação de Kuramoto para as nossas partículas. Esta biblioteca permite realizar simulações moleculares em paralelo e o nosso código passou em todos os testes teoricos. O nosso objectivo era estudar como se dava a sincronização de uma mistura de osciladores, que interagiam com os seus vizinhos e que se deslocavam no espaço como partículas Brownianas. Assim, modificamos o modelo de Kuramoto para aplicá-lo a uma mistura binária de partículas Brownianas. A interação de sincronização dessa mistura binária pode ser modelada de várias maneiras e estudamos dois modelos diferentes. No Modelo I, dividimos os osciladores em dois grupos onde partículas semelhantes tinham uma constante de acoplamento positiva, o que leva a que a fase desses osciladores evolua para que fiquem com uma diferença de fase de 0. Se os osciladores fossem de dois tipos diferentes as partículas tinham uma constante de acoplamento negativa, o que conduz a uma diferença de fase de π. Chamamos a este modelo o modelo de osciladores repulsivos visto que os osciladores de tipos diferentes tendem a ficar com a fase desfasada por π. Estávamos interessados em controlar a sincronização e em saber se era possível acelerá-la, retardá-la ou até mesmo impedi-la. Para isso estudamos neste modelo o papel de diferentes constantes de acoplamento, de diferentes percentagens para a mistura de osciladores, de diferentes densidades do sistema de osciladores, e verificamos que apesar de ser impossível impedi-la é possível acelerá-la e retardá-la. O Modelo II consiste numa mistura de osciladores onde um tipo de oscilador possui uma constante de acoplamento negativa em todas as suas interações, sendo estes denominados osciladores “contrariados”, ˜ e o outro tipo possui acoplamento positivo com osciladores semelhantes e acoplamento negativo com o outro tipo. Com este modelo foi possível impedir a sincronização de partículas e estudamos o efeito da quantidade de osciladores contrariados e também o papel da constante de acoplamento negativo. Este resultado é interessante devido às possíveis aplicações em situações onde a sincronização é um fenómeno indesejado, como a sincronização do disparo dos neurónios num paciente com epilepsia ou Parkinson. Estendemos ainda ambas as modificações ao modelo de Kuramoto para partículas brownianas ativas, de forma semelhante ao modelo contínuo de Vicsek, para conectar este modelo a alguns fenómenos que podem ser observados na natureza. O modelo de Vicsek foi extensamente usado na caracterização de fenómenos de deslocação colectivos. Com ele é possível explicar e prever as trajetórias observadas nos voos de conjuntos de pássaros ou no deslocamento de cardumes. O uso do modelo de Kuramoto como interação entre as partículas ativas permitiu observar alguns dos fenómenos previstos por Vicsek, como os engarrafamentos, onde as colisões das partículas geram aglomerados, e permitiu nos colocar questões sobre possíveis trabalhos próximos. Foi possível observar que a velocidade de propulsão das partículas contribui para o processo de sincronização, confirmando a importância da capacidade de mistura entre os osciladores para que a sincronização se processe mais rápido.Synchronization phenomena have been studied for a long time and are present in many natural and artificial systems. They are the key phenomena in areas like biology, neurosciences and condensed matter physics. In our work we try to understand the synchronization behaviour of a binary mixture of moving oscillators. We established a working framework to model synchronization phenomena, implementing the Kuramoto model and with this framework we confirmed some of the theoretical results of this theory. We used a computational library to perform Langevin dynamics and then modified the Kuramoto model to apply it to a binary mixture of Brownian particles. The synchronization interaction of this binary mixture can be modeled in numerous ways, thus we studied two different models. In Model I we split our oscillators into two groups where similar particles had a positive coupling constant, which lead them to phase lock with phase difference 0, and two different particles had a negative coupling constant, which lead them to phase lock with a phase difference of π. Model II consists of a mixture of oscillators where one type of oscillators has a negative coupling constant in all its interactions, these being called contrarian oscillators, and the other type has a positive coupling with similar oscillators and a negative coupling with the other type. We also applied model I to active Brownian particles, in a similar way to the continuous Vicsek model, to connect this model to some phenomena that can be observed in nature. We explored a broad range of parameters for these models. We looked at different splits of the mixture, from 5% to 95%, at different coupling constant ranges, but we considered that all oscillators have the same internal phase frequency and that the range of interaction is constant. Model I enhances synchronization for particles of both groups, allowing control over the synchronization behaviour by changing the interaction strength and the mixture split percentage. Model II can enhance synchronization for the contrarians, which would not synchronize if they were left alone, and can suppress synchronization for both oscillator groups if their interaction is strong enough. The ability for the oscillators to move and exchange neighbours increases the synchronization speed, as was observed when active Brownian particles were used.engSincronizaçãoPartículas BrownianasRedes ComplexasSistemas ComplexosTeses de mestrado - 2020master thesis202605833