Peixe, TelmoSilva, Bernardo Amaral Sardinha Ferreira da2023-12-202023-12-202023-10Silva, Bernardo Amaral Sardinha Ferreira da (2023). “Two player game with two strategies : regulation and innovation in finance”. Dissertação de Mestrado. Universidade de Lisboa. Instituto Superior de Economia e Gestãohttp://hdl.handle.net/10400.5/29645Mestrado Bolonha em Mathematical FinanceIn this work we analyze a paper that studies a concrete bimatrix game. Namely, a model that studies the relation between financial regulation and financial innovation using the bimatrix replicator equation. It is possible to fully explore bimatrix games by using game theory and reaching the respective replicator equation for the game, allowing the use of previous knowledge on differential equations in order to visualize how the solutions for the game behave in each case. By the payoff matrix that defines each game, it is possible to study how the solution of the associated system behaves. Since this field has been studied in depth it is possible to apply it to a concrete model as in the original paper, hence, an analysis of a real life model is made. The bimatrix replicator system is restrictive in the sense that it only considers interactions between "individuals" of different groups. An extension of this model can be made if we consider interactions between any "individuals" of the population, including those of the same group. That is the case of the polimatrix replicator that we also study in the end of this work. In particular, in this case where the considered population is divided in two groups, each one with two possible strategies, we can observe significant different possibilities for the model dynamics. For example, we can give conditions for the existence of limit cycles in these 2-dimensional models.No presente trabalho analisámos um artigo que estuda um jogo bimatricial concreto. Nomeadamente, um modelo que estuda a relação entre inovação financeira e regulamentação financeira usando o replicador bimatricial. Através da mesma, pode-se analisar a teoria de jogos bimatriciais em toda a sua extensão ao alcançar as respetivas equações replicadoras, permitindo a mesma o uso de conhecimento inerente à teoria de equações diferenciais de modo a visualizar como se estabelece e processa a solução do jogo em cada caso analisado. Através da matriz de payoff que define cada jogo, é possível estudar como a solução do sistema associado se irá comportar. Constata-se que ao estar esta disciplina científica verificada e comprovada, é possível aplicá-la a um modelo concreto como no artigo original, sendo deste modo feita a análise a um modelo realista. O sistema replicador bimatricial é restritivo no sentido que apenas considera interações entre "indivíduos" de grupos diferentes. Uma extensão deste modelo pode ser feita se forem consideradas interações entre qualquer "indivíduo" da população, incluindo do mesmo grupo. Este é o caso do replicador polimatricial que também é estudado neste trabalho. Em particular, o caso em que a população considerada é dividida em dois grupos, cada um com duas estratégias possíveis, verifica-se diferentes possíveis dinâmicas de modelos. Por exemplo, é possível impôr condições para a existência de ciclos limite em modelos 2-dimensionais.engEvolutionary game theoryFinancial innovationFinancial regulationBimatrix gamesPolimatrix replicatorsTeoria dos jogos evolutivosInovação financeiraRegulamentação financeiraJogos bimatriciaisReplicadores polimatriciaismaster thesis