A multiplicação e divisão em alunos do 1º ciclo do ensino básico

Abstract

O presente estudo desenvolvido no âmbito do ensino aprendizagem da Matemática no1º ciclo, surgiu, da constatação, de que são vários os conceitos em que os alunos portugueses mostram dificuldades assim como são baixos os níveis de desempenho no que se refere à resolução de problemas, raciocínio e comunicação. Por sua vez, diferentes estudos têm mostrado que continua a ser dada uma ênfase exagerada nos aspectos de cálculo aritmético nos primeiros anos de escolaridade, pondo de parte aspectos mais conceptuais que importa desenvolver. Desta forma, assumiu especial importância estudar em pormenor os processos de raciocínio, a diversidade de estratégias usadas pelos alunos, assim como os diferentes modos de aprender matemática em contexto de sala de aula. Neste contexto, defmiu-se como objectivo principal para este estudo, perceber como é que as crianças constróem o conceito de multiplicação e de divisão, identificando a natureza, o uso e desenvolvimento de métodos próprios e verificando se estes permanecem quando lhe são ensinadas estratégias mais sofisticadas. Partindo da convicção de que os alunos desenvolvem grande parte da sua aprendizagem, recorrendo a métodos próprios e que a aprendizagem é um processo de construção activa do conhecimento, o conhecer como as crianças agem perante determinadas tarefas bem como as estratégias que utilizam para resolver os problemas de multiplicação e divisão que lhe são propostos, ajudar-nos-á a responder às seguintes questões: a) Como é que as crianças desenvolvem os conceitos de multiplicação e de divisão? b) Qual o papel dos métodos próprios desenvolvidos pelas crianças na construção destes conceitos? c) Como lidam com problemas de vida real modelados por multiplicação e divisão? d) Que estratégias usam e que recursos utilizam para resolver os problemas que lhe são propostos? e) Qual a relação entre as estratégias usadas pelas crianças e a prática da professora na introdução do conceito de divisão? Este estudo que se insere numa perspectiva qualitativa de investigação, teve por base o estudo de caso. Realizado numa escola do 1° ciclo dos arredores de Lisboa, envolveu um grupo de alunos do 3° ano de escolaridade, o Ricardo, a Raquel, a Diana, o David, a Sara e o Jorge, escolhidos pela professora segundo indicações da investigadora. A cada um foram realizadas três entrevistas, em momentos faseados no tempo, consistindo as mesmas na aplicação de um conjunto de problemas que envolvem as várias situações de divisão e de multiplicação. Foi também realizada uma entrevista à professora, foram observadas aulas, e tomadas notas de campo. Da análise dos dados sobressaem alguns aspectos que importa apresentar em termos de conclusões. O desempenho destes alunos na resolução de problemas revela uma fraca compreensão das operações multiplicação e divisão assim como de sentido de número. A sua capacidade de escolha de uma estratégia de resolução eficaz assenta essencialmente em estratégias baseadas em procedimentos algorítmicos, com base em regras e procedimentos pré estabelecidos, conduzindo-os a concepções erradas acerca da multiplicação e divisão. Há tipos de problemas, como é o caso dos de combinatória, disposição rectangular, divisão com resto e divisão como razão, que estes alunos parece nunca terem trabalhado. Os alunos tendem a usar métodos próprios na resolução de problemas, antes do ensino formal das operações, neste caso da divisão, que abandonam quando lhe são ensinados procedimentos mais rotineiros, com base em regras e técnicas que muitas vezes não compreendem. Assim a aprendizagem prematura dos algoritmos, parece dificultar uma aprendizagem com sentido em que a criança actua enquanto construtora do seu próprio conhecimento. De um modo geral os resultados deste estudo poderão contribuir para uma melhor compreensão dos vários aspectos ligados à aprendizagem das operações multiplicação e divisão, dos processos que as crianças usam e da importância que deve ser dada aos conhecimentos e estratégias informais dos alunos na resolução de problemas. No entanto novas questões se levantam, susceptíveis de futuras investigações. Importa perceber, num estudo mais alargado, aspectos específicos ligados à construção do conceito de multiplicação e de divisão e o papel do professor enquanto agente mediador desta aprendizagem.

This research developed at the teaching and learning primary mathematics level, came up from the observation that there are several concepts where Portuguese pupils have difficulties. Also the levels of performance of what concern to problem solving, reasoning and communication are low. Several studies have showed that at the first years of schooling the emphasis has been given to arithmetic computation aspects instead of developing more conceptual aspects. So, it assumed special importance to study in deep the reasoning processes, the different strategies used by pupils, as well as die different ways of learning mathematics in classroom context. Thus it was defined as main aim to this research to understand how children construct the multiplication and division concepts, identifying the nature, the use and development of own methods and verifying if they remain when more sophisticated strategies are taught. Starting from the conviction that pupils developed a big part of their learning using their own methods and that learning is a process of active construction of knowledge to know how children deal with given tasks as well their strategies to solve proposed problems of multiplication and division, will help us to answer the following questions: a) How do children develop the multiplication and division concepts? b) Which is the role of the own methods developed by children to construct those concepts? c) How do they deal with real life problems modelled by multiplication and division? d) Which strategies do children use and which resources do they make use to solve proposed problems? e) Which is the relationship between strategies used by children and their teacher practice to introduce the division concept? This study, which is part of qualitative research, was based on case study. It was carried out on cycle school on surroundings of Lisbon. A group of third grade pupils participated on this research: Ricardo, Raquel, Diana, David, Sara and Jorge. Their teacher following directions given by researcher chose them. Each one answered tiiree interviews, in different moments, consisting of solving a set of problems covering different multiplication and division situations. It was carried out an interview to classroom teacher, observed some of their classes and field notes were taken also. From data analysis some aspects came up which matters to present as conclusions. These pupils performance in problem solving shows a weak understanding of multiplication and division operations as well as number sense. Their ability to choose an effective strategy is based essentially on algorithm procedures, based on pre-established rules and procedures, leading to wrong conceptions about multiplication and division. These pupils seem never have worked types of problems such as: combinatory, array, division with remainder and division as ratio. Pupils have a tendency to do their own methods on problem solving before the formal teaching of operations, in this case division. Those are abandoned when more routine procedures are taught, based on rules and techniques, which they do not often understand. So the premature learning of algorithms seems to make difficult a meaningful learning where child constructs his/her own knowledge. In general the results of this research may contribute to a better understanding of several aspects related to the learning of multiplication and division operations, of processes used by children and the importance given to knowledge and informal strategies used by children in problem solving. However new questions appear for future researches. It will be interesting to understand, in a large study, specific aspects related to the construction of multiplication and division concepts and the role of teacher as mediator of this learning.