Aprendizagem com compreensão dos conceitos de limite e continuidade : uma experiência de ensino com recurso ao GeoGebra na formação inicial de professores de matemática, no Brasil

Abstract

O presente estudo visa analisar que compreensão evidenciam os estudantes no processo de aprendizagem dos conceitos de limite e continuidade de funções, no contexto de uma experiência de ensino de cunho exploratório, integrando o uso do GeoGebra. Para além disso, procuro perceber o contributo do GeoGebra para essa compreensão. A fundamentação teórica foca-se no conhecimento profissional do professor de Matemática, em particular o conhecimento matemático para ensinar e o seu desenvolvimento na formação inicial de professores, no ensino e a aprendizagem com compreensão do limite e continuidade de funções, e nas potencialidades do uso do GeoGebra na aprendizagem desses conceitos matemáticos. O estudo segue uma metodologia de investigação qualitativa e interpretativa, tendo por base uma experiência de ensino. Os participantes são estudantes do 1.º ano do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro (IFRJ), Campus Nilópolis, que frequentavam a disciplina de Pré-Cálculo, lecionada pelo investigador. A recolha de dados incluiu a observação participante com gravação em áudio e vídeo das aulas lecionadas, recolha documental do trabalho dos estudantes nas tarefas propostas na experiência de ensino, questionários e entrevistas aos estudantes. A análise dos dados relativos à compreensão que os estudantes evidenciam sobre o limite e continuidade tem por base um referencial de três categorias, nomeadamente, os significados atribuídos aos conceitos, as suas representações e a resolução de problemas que os envolvem, que são consideradas no quadro teórico como componentes dessa compreensão. O papel do GeoGebra nessa compreensão emergiu dos dados e foi analisado com foco nas suas potencialidades e limitações para a aprendizagem desses conceitos matemáticos. Os resultados do estudo permitem concluir que os estudantes, em geral, evidenciaram uma compreensão relacional do limite e continuidade, pois atribuíram-lhes diferentes significados que evidenciam uma conceção adequada desses conceitos, sendo igualmente capazes de reconhecer, representar e transformá-los em suas diferentes representações e de os aplicar na resolução de problemas que apelam à modelação matemática, análise de erros e provas matemáticas. Ademais, as explorações no GeoGebra permitiram a construção de significados corretos do limite e continuidade, favoreceram o trabalho com suas diferentes representações e possibilitaram a resolução de problemas que os envolvem. As principais dificuldades reveladas pelos estudantes contemplam conceções erróneas sobre esses conceitos e fragilidade nas transformações (tratamentos e conversões) de suas diferentes representações e em procedimentos da Álgebra. No entanto, evidencia-se que algumas dessas dificuldades tenham sido superadas pelos estudantes, com o apoio das explorações no GeoGebra. Os resultados permitem, ainda, fazer uma avaliação positiva do papel das tarefas exploratórias integrando o GeoGebra para a aprendizagem do limite e continuidade de funções, sugerindo que a experiência de ensino com as características definidas neste estudo pode ser usada no ensino dos conceitos matemáticos do ensino superior para promover uma aprendizagem com compreensão desses conceitos.

This study aims to analyse the students’ understanding in the learning of the limit and continuity of functions, in a context of a teaching experiment that follows an exploratory approach integrating the GeoGebra as a resource. In addition, I seek to perceive the contribution of GeoGebra to this understanding. The theoretical framework focuses on mathematics teacher’s professional knowledge, in particular the mathematical knowledge for teaching and its development in pre-service teachers education, on teaching and learning with understanding of the limit and continuity of functions, and on the potentialities of using the GeoGebra in the learning of these mathematical concepts. The study follows a qualitative and interpretive methodology, based on a teaching experiment. The participants are the 1st year students of a degree program in Mathematics at the Federal Institute of Education, Science and Technology of Rio de Janeiro (IFRJ), Campus Nilópolis, who attended the Pre-Calculus course taught by the researcher. Data collection included participant observation with audio and video recording of the lessons, students’ work on the tasks proposed during the teaching experiment, and questionnaires and interviews applied to the students. The data analysis concerning students' understanding of limit and continuity is focus on a three-category theoretical reference, including the meanings of the concepts, their representations and problem solving involving them, which are considered components of understanding. The role of GeoGebra in this understanding emerged from the data and was analysed focus on its potentialities and limitations for the learning of these mathematical concepts. The results of the study allow to conclude that students, in general, evidenced a relational understanding of the limit and continuity, as they attributed to them different meanings that show an adequate conception of these concepts, being also able to recognize, represent and transform them in their different representations and to apply them in solving problems that call for mathematical modeling, analysis of errors and mathematical proofs. In addition, the explorations in GeoGebra allowed the construction of correct meanings of limit and continuity, favored the work with their different representations and enabled solving problems that involve them. The main difficulties revealed by the students contemplate misconceptions about these concepts, and fragility in the transformations (treatments and conversions) of their different representations and in Algebra procedures. However, is evident that some of these difficulties were overcome by the students with the support of the explorations in GeoGebra. The results also allowed a positive evaluation of the role of exploratory tasks integrating the GeoGebra for the learning of the limit and continuity of functions, suggesting that the teaching experiment with the characteristics defined in this study can be used in the teaching of mathematical concepts in high education to promote the learning of these concepts with understanding.