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Publicação
Bases de Gröbner : Uma Introdução à Álgebra Comutativa Computacional
| Nome: | Descrição: | Tamanho: | Formato: | |
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| 628.26 KB | Adobe PDF |
Autores
Orientador(es)
Resumo(s)
Esta dissertação tem como objetivo introduzir as Bases de Gröbner como uma ferramenta nas aplicações
em Álgebra Comutativa, tornando esta mais computacional. A dissertação encontra-se dividida em
três capítulos. No primeiro Capítulo introduzimos as Bases de Gröbner para ideais e apresentamos
também um algoritmo que calcula Bases de Gröbner, denominado por Algoritmo de Buchberger.
No Capítulo 2, mostramos como utilizar as Bases de Gröbner para calcular a interseção de ideais e
quociente de ideais. Ainda neste capítulo, apresentamos um procedimento para calcular uma base
para o espaço vetorial K[𝑥1, . . . , 𝑥𝑛]/𝐼 sobre K. Em seguida, utilizamos as Bases de Gröbner para
determinar o núcleo e a imagem de um homomorfismo. Finalmente, estudamos a relação entre as
Bases de Gröbner e as Variedades Afins. Terminamos este capítulo com a aplicação das Bases de
Gröbner a resolução de sistemas de equações polinomiais. Finalmente, no terceiro e último capítulo
definimos as Bases de Gröbner para módulos sobre K[𝑥1, . . . , 𝑥𝑛], juntamente com o algoritmo para
as calcular. Ainda neste capítulo, estudamos como aplicar as Bases de Gröbner para o cálculo da
interseção de módulos, de uma base para o espaço vetorial 𝐴
𝑚/𝑀 sobre K e tambem para o Cálculo
de Syzygies. Por fim, apresentamos como usar as syzygies para calcular a interseção de ideais e módulos.
This dissertation aims to introduce Gröbner Bases as a tool for calculations in Commutative Algebra, making it more computational. The dissertation is divided into three chapters. In the first Chapter, we introduce Gröbner Bases for ideals and also present an algorithm to compute Gröbner Bases, known as Buchberger’s Algorithm. In Chapter 2, we show how to use Gröbner Bases to compute the intersection and quotient of ideals. Additionally, in this chapter, we present a procedure to compute a basis of the K-vector space K[𝑥1, . . . , 𝑥𝑛]/𝐼. Next, we study the relationship between Gröbner Bases and Affine Varieties. We conclude this chapter by applying Gröbner Bases to solve systems of polynomial equations. Finally, in the third and last chapter, we define Gröbner Bases for modules over K[𝑥1, . . . , 𝑥𝑛], along with the algorithm to compute them. Also, in this chapter, we use Gröbner Bases to compute the intersection of modules, a basis for the K-vector space 𝐴 𝑚/𝑀, and for the calculation of syzygies. Lastly, we present how to use syzygies to compute the intersection of ideals and modules.
This dissertation aims to introduce Gröbner Bases as a tool for calculations in Commutative Algebra, making it more computational. The dissertation is divided into three chapters. In the first Chapter, we introduce Gröbner Bases for ideals and also present an algorithm to compute Gröbner Bases, known as Buchberger’s Algorithm. In Chapter 2, we show how to use Gröbner Bases to compute the intersection and quotient of ideals. Additionally, in this chapter, we present a procedure to compute a basis of the K-vector space K[𝑥1, . . . , 𝑥𝑛]/𝐼. Next, we study the relationship between Gröbner Bases and Affine Varieties. We conclude this chapter by applying Gröbner Bases to solve systems of polynomial equations. Finally, in the third and last chapter, we define Gröbner Bases for modules over K[𝑥1, . . . , 𝑥𝑛], along with the algorithm to compute them. Also, in this chapter, we use Gröbner Bases to compute the intersection of modules, a basis for the K-vector space 𝐴 𝑚/𝑀, and for the calculation of syzygies. Lastly, we present how to use syzygies to compute the intersection of ideals and modules.
Descrição
Tese de mestrado, Matemática, 2024, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências
Palavras-chave
Ideais Módulos Bases de Gröbner Algoritmo de Buchberger Syzygies Teses de mestrado - 2024