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Compact object shadows and photon rings : a study of light intensity profiles for different accretion disk models
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Autores
Orientador(es)
Resumo(s)
Um buraco negro, quando iluminado por um disco de acreção, destaca-se pela sua deslumbrante
aparência visual, composta por anéis de luz brilhantes em torno de uma silhueta escura. Tais fenómenos
são causados pela deflexão de raios luminosos que atravessam a intensa curvatura do espaço-tempo na
vizinhança destes corpos maciços. As imagens captadas recentemente pela colaboração Event Horizon
Telescope (EHT), dos objetos supermaciços localizados no coração da galáxia M87 e da Via-Láctea (i.e.
Sagitário A*), marcam o primeiro passo para estudar os fenómenos observacionais supracitados. Neste
âmbito, um estudo realizado por Vagnozzi et al. restringiu o espaço de parâmetros de várias geometrias
do espaço-tempo esfericamente simétricas, comparando o raio da sombra previsto pelas mesmas com o
raio da sombra estimado para Sagitário A*. Contudo, uma vez que a sombra não é uma previsão genérica
da teoria de Relatividade Geral, a abordagem anterior não permite destacar geometrias específicas para
representar as observações realizadas, mas apenas avaliar a compatibilidade com as mesmas. Além deste
aspeto, a inferência da sombra realizada pelo EHT encontra-se sujeita a uma série de pressupostos sobre
as propriedades do disco de acreção. Em contraste, o anel de fotões é uma previsão genérica da teoria de
Relatividade Geral, cuja dependência das propriedades de acreção decresce exponencialmente em função
do número de meias órbitas das trajetórias de luz em torno de um buraco negro. Embora a sua emissão
se sobreponha à emissão direta do disco de acreção, espera-se que futuras observações isolem o sinal
interferométrico dos anéis de primeira e segunda ordem. Motivados por estes aspetos, o trabalho desenvolvido nesta dissertação combina os dois ingredientes acima, a sombra e o anel de fotões, para gerar
as imagens de um conjunto de geometrias esfericamente simétricas iluminadas por um disco de acreção
fino. Com esta abordagem estuda-se o primeiro e segundo anéis através de expoentes de Lyapunov de
orbitas instáveis e a sua correlação com a extinção de luminosidade entre os mesmos, explorando assim
a possibilidade de utilizar estes anéis como discriminadores observacionais de geometrias de buracos
negros alternativas.
O primeiro capítulo inicia com o contexto histórico e teórico referente à noção de buraco negro e o
estudo da sua aparência visual. Em particular, é feita uma revisão histórica que compreende a origem
das ideias de deflexão de luz por um corpo maciço até ao desenvolvimento da teoria moderna de buracos
negros, sob a alça da teoria de relatividade geral. Posteriormente, explora-se brevemente a investigação
da aparência visual de um buraco negro, estudando os fenómenos visuais causados pela deflexão extrema
das trajetórias de luz e a evolução deste domínio, desde as simulações às observações realizadas pelo
EHT. Neste ponto, identifica-se os dois aspetos mais salientes das imagens de buracos negros: a sombra e
o anel de fotões. Em seguida, descreve-se a motivação para o trabalho desenvolvido, enfatizando o papel
destas assinaturas observacionais como testes da hipótese de Kerr e da Relatividade Geral, destacando
atuais questões em aberto, e apresentando o objetivo principal deste trabalho.
No segundo capítulo exploram-se os fundamentos teóricos relacionados com as trajetórias de luz
num espaço-tempo curvo. Especificamente, são discutidos os seguintes tópicos: 1) Geodésicas nulas
em espaços-tempos esfericamente simétricos; 2) Geodésicas nulas efetivas em espaços-tempos esfericamente simétricos provenientes de teorias de eletrodinâmica não-linear; 3) Fotosferas e a curva crítica; 4)
Sombra de um buraco negro; 5) Anel de fotões. Em relação ao primeiro ponto, apresenta-se a derivação
da equação diferencial de movimento ao longo de uma geodésica nula, partindo do Lagrangiano de um
espaço-tempo genérico. Esta equação é fundamental para a produção de imagens de buracos negros e
outros objetos compactos com simetria esférica. O segundo ponto generaliza a abordagem anterior para
soluções esfericamente simétricas das equações de campo de Einstein acopladas a Lagrangianos derivados de teorias de eletrodinâmica não-linear, estudado para o caso particular de configurações puramente
magnéticas. Em tais circunstâncias os fotões movimentam-se ao longo de geodésicas circunscritas numa
geometria do espaço-tempo efetiva, que surge em função de correções não-lineares à teoria eletrodinâmica de Maxwell. Posteriormente, abordam-se os conceitos de fotosfera e de curva crítica. Tais
conceitos estabelecem a relação entre orbitas circulares instáveis de luz e o seu parâmetro de impacto
(teórico) no plano de imagem do observador, e estão profundamente relacionados com a sombra do buraco negro e o anel de fotões. Relativamente à sombra de um buraco negro, discute-se a sua definição,
propriedades, e o seu papel enquanto observável. Demonstra-se a relação entre o raio da sombra de
um espaço-tempo genérico esfericamente simétrico e a curva crítica. Também se debate o conceito de
depressão central de brilho e sua relação com a sombra, onde se conclui que estes coincidem apenas em
condições de acreção esférica em torno de um buraco negro. Posteriormente, discutem-se as observações
da sombra de Sagitário A*, realizadas pela colaboração EHT. Destaca-se a inferência do raio da sombra e
os valores estimados para as dimensões da mesma. Por último, estuda-se o anel de fotões. Em particular,
apresenta-se a categorização de trajetórias de luz em função do número de meias órbitas em torno de um
corpo ultracompacto. De seguida, discutem-se as propriedades do anel de fotões, com foco na sua crescente dependência da geometria do espaço-tempo e independência das condições de acreção. Conclui-se
o capítulo com a relação entre os expoentes de Lyapunov - um tipo de medida de instabilidade de órbitas
- e a razão do fluxo luminoso entre dois anéis sucessivos.
No terceiro capítulo expõe-se a metodologia do trabalho realizado, correspondente à produção de
imagens de geometrias esfericamente simétricas, e do estudo do primeiro e segundo anéis. Em primeiro
lugar, apresentam-se os modelos semianalíticos que simulam o perfil de emissão da acreção em torno
de um buraco negro. Tais modelos descrevem um disco de acreção axissimétrico e geometricamente
fino, cuja emissão assume-se opticamente fina. Embora estes modelos consistam em aproximações
simplificadas do ambiente extremamente dinâmico e energético de um disco de acreção, os seus perfis de
emissão reproduzem assinaturas observacionais congruentes com as características mais proeminentes
em simulações de discos de acreção relativísticas, com processos magneto-hidrodinâmicos. De seguida,
descreve-se o processo de ray-tracing utilizado na geração de imagens de objetos ultracompactos.
Neste ponto detalha-se a computação de geodésicas nulas, desde o plano de imagem do observador
para o passado, de onde estas provêm, e o cálculo do expoente de Lyapunov associado ao primeiro
e segundo anéis. Posteriormente, calcula-se o perfil de intensidade recebida no referencial do observador, integrando a equação de transferência radiativa ao longo das geodésicas nulas. Demonstra-se
que, nas condições previamente estabelecidas, a intensidade observada é proporcional ao número de
meias orbitas completas por uma trajetória de luz. A secção seguinte aborda as geometrias esfericamente simétricas selecionadas do estudo de Vagnozzi et al. Cada geometria é brevemente descrita,
sendo apresentada a sua forma funcional. Em cada caso, restringe-se o espaço de parâmetros em
função da compatibilidade do respetivo raio da sombra (de cada geometria) com o raio da sombra
estimado pelo EHT. Constata-se que a maioria das geometrias satura o limite inferior da sombra, à
exceção de duas que saturam o limite superior, e outras cujo tamanho da sombra não permite tal restrição.
No quarto capítulo, são apresentados e discutidos os resultados da aplicação da metodologia
anterior, visando gerar imagens das geometrias alternativas consideradas e estudar os anéis de primeira
e segunda ordem das mesmas. As imagens de cada geometria são geradas à luz de três perfis de
acreção distintos. Primeiramente, analisa-se o caso da geometria de Schwarzschild. Verifica-se que o
anel de fotões é uma assinatura observacional persistente, presente em todos os modelos. Constata-se
que as variações entre modelos introduzem diferenças significativas na emissão direta, mas a emissão
correspondente ao primeiro, e em particular ao segundo anel de fotões, é independente da escolha de
perfil de emissão. Subsequentemente, são apresentados os dados referentes a algumas propriedades
físicas das geometrias alternativas e à extinção de luminosidade observada entre o primeiro e segundo
anéis, organizando as geometrias em ordem decrescente do seu expoente de Lyapunov. Verifica-se
que não existem correlações significativas entre as propriedades físicas das geometrias e o expoente
de Lyapunov teórico. Por outro lado, a extinção de luminosidade entre o primeiro e segundo anéis
correlaciona-se significativamente com a previsão teórica mediada por este índice. Fixando um modelo
de emissão, a extinção de luminosidade entre os anéis de primeira e segunda ordem permite distinguir
entre as geometrias alternativas consideradas, mesmo quando estas possuem uma dimensão da sombra
idêntica. Deste modo, o expoente de Lyapunov demonstra ser um bom indicador da geometria do
espaço-tempo. Note-se que em todos os casos, existe um desvio entre a extinção de luminosidade
estimada e a observada, que é menor para os modelos de acreção cuja emissão se estende até ao
horizonte de eventos. Perante os resultados, conclui-se que embora os anéis de primeira e segunda
ordem revelem informação útil sobre a geometria do espaço-tempo, ainda são necessários mais
esforços testando modelos de acreção mais representativos e mais configurações de geometrias do
espaço-tempo, para que estes se tornem testes fiáveis de relatividade geral e do regime de gravidade forte.
A black hole surrounded by an optically thin accretion disk exhibits a distinctive visual appearance, characterized by a bright radiation ring surrounding a central brightness depression. The imaging by the Event Horizon Telescope (EHT) of the supermassive objects at the heart of the M87 and Milky Way (Sgr A*) galaxies, marked the first step into peering towards these features. Recently, Vagnozzi et al. constrained the parameter space of several spherically symmetric geometries by comparing their predicted shadow radius with the estimated radius of Sgr A*’s shadow. Using this result, we study some features of the first and second photon rings from a restricted pool of such geometries in thin accretion disk settings. The latter are described by calling upon three semi-analytic emission profiles introduced by Gralla, Lupsasca and Marrone. We characterize the first and second rings via Lyapunov exponents of unstable bound orbits and discuss its correlation with the luminosity extinction ratio between them. Our results reveal that, at a fixed emission profile, there are significant deviations in the visual appearance of the photon ring among different geometries. Additionally, the observed luminosity extinction ratio strongly correlates with the theoretical extinction ratio predicted by the Lyapunov exponent, with a small estimation error. We conclude by elaborating on the chances of using such photon rings as observational discriminators of alternative black hole geometries using very long baseline interferometry.
A black hole surrounded by an optically thin accretion disk exhibits a distinctive visual appearance, characterized by a bright radiation ring surrounding a central brightness depression. The imaging by the Event Horizon Telescope (EHT) of the supermassive objects at the heart of the M87 and Milky Way (Sgr A*) galaxies, marked the first step into peering towards these features. Recently, Vagnozzi et al. constrained the parameter space of several spherically symmetric geometries by comparing their predicted shadow radius with the estimated radius of Sgr A*’s shadow. Using this result, we study some features of the first and second photon rings from a restricted pool of such geometries in thin accretion disk settings. The latter are described by calling upon three semi-analytic emission profiles introduced by Gralla, Lupsasca and Marrone. We characterize the first and second rings via Lyapunov exponents of unstable bound orbits and discuss its correlation with the luminosity extinction ratio between them. Our results reveal that, at a fixed emission profile, there are significant deviations in the visual appearance of the photon ring among different geometries. Additionally, the observed luminosity extinction ratio strongly correlates with the theoretical extinction ratio predicted by the Lyapunov exponent, with a small estimation error. We conclude by elaborating on the chances of using such photon rings as observational discriminators of alternative black hole geometries using very long baseline interferometry.
Descrição
Tese de Mestrado, Física (Astrofísica e Cosmologia), 2024, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências
Palavras-chave
Buracos Negros Sombras de Buracos Negros Anéis de Fotões Expoentes de Lyapunov Teses de mestrado - 2024