Q-Matter coupling in modified gravity

Correia, Filipe Guedes Pinto de Rosado

http://hdl.handle.net/10400.5/97010

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Authors

Correia, Filipe Guedes Pinto de Rosado

Advisor(s)

Lobo, Francisco Sabélio Nobrega

Frusciante, Noemi

Abstract(s)

O Cosmos tem sido um tema de interesse para a humanidade durante grande parte da nossa história neste planeta. Ao longo dos séculos, a nossa compreensão do Cosmos evoluiu através do desenvolvimento de teorias que vão desde a astronomia básica até às mais avançadas, como a da gravidade newtoniana. No entanto, foi apenas em 1915 que Einstein desenvolveu a teoria da gravidade atualmente aceite - a sua teoria da Relatividade Geral. As suas equações são notavelmente precisas na descrição do nosso Universo só que apresenta algumas incompatibilidades com o que observamos como, por exemplo, a presença de uma constante cosmológica nas suas equações ser necessária para explicar a expansão do Universo (que é atribuída àquilo que se denomina por energia escura) ou o facto da constante de Hubble apresentar valores diferentes consoante o método de observação. Neste trabalho, derivaram-se as equações de campo de Einstein e discutiu-se um pouco da termodinâmica da Relatividade Geral no contexto de sistemas abertos e o que isso implica para o nosso Universo. Apesar da teoria de Einstein descrever o nosso Universo a um nível extremo de detalhe, ainda faltam algumas peças do puzzle e, neste trabalho, destacaram-se algumas das motivações para irmos além da GR e procurarmos teorias da gravidade que descrevam melhor o nosso Cosmos. Começou-se por recapitular o que é a Relatividade Geral e quais os passos que Einstein deu para chegar à sua teoria. Em seguida, seguiu-se o raciocínio de Prigogine e dos seus colegas para indagarmos sobre a termodinâmica de sistemas abertos e como reconciliá-la com a teoria de Einstein, e explorou-se muito brevemente o modelo atual da cosmologia - o modelo ΛCDM. Apresentaram-se alguns dos argumentos que sustentam a ideia de que a Relatividade Geral não é a teoria final da gravidade e explorou-se algumas das teorias já propostas, como a gravidade f(R) e f(T ), e alguns dos seus resultados mais importantes, e focou-se, depois, na teoria f(Q) em que Q representa a não-metricidade. Nestas teorias, diferentes quantidades são responsáveis pela assinatura do espaço-tempo. Em f(R), R (curvatura) descreve a rotação de um vetor quando transportado ao longo de um circuito fechado. Em f(T ), T (torção) representa o não-fecho de um paralelogramo formado quando dois vectores são transportados um ao longo do outro e em f(Q), Q (não-metricidade) representa a variação do comprimento de um vetor quando este é transportado em paralelo. Em seguida, derivaram-se as equações de campo de f(Q) para o casos em que não existe acoplamento entre a matéria e o espaço-tempo através do princípio variacional tanto no formalismo da métrica como no formalismo da conexão. Deduziram-se as equações de Friedmann para este caso e consideraram-se algumas aplicações cosmológicas, nomeadamente derivaram-se alguns dos parâmetros mais relevantes para a descrição do nosso Universo - o parâmetro de desaceleração e o parâmetro da equação de estado da energia escura. Terminou-se o capítulo mostrando qual a família de funções que recupera o modelo ΛCDM e qual a função para a qual se obtém a solução de De Sitter. Posteriormente, fez-se a mesma análise para o caso em que há acoplamento entre a geometria do espaçotempo e a matéria e calculou-se a divergência do tensor energia-momento. Contrariamente à Relatividade Geral, este tensor não é conservado no caso em que há acoplamento em gravidade f(Q) que leva à presença de uma força extra que pode ser interpretada como uma força “normal” ao vetor quadrimomento. No contexto da termodinâmica de sistemas abertos, estabeleceu-se um paralelo entre o que foi feito por Prigogine e seus pares para a Relatividade Geral e o que se obtém para o caso da gravidade f(Q) no caso de acoplamento. Com base na não-conservação do tensor energia-momento derivada na secção anterior, pode-se deduzir que existe uma transferência de energia entre o espaço-tempo e a matéria que pode levar à criação de partículas. Seguindo o raciocínio de Prigogine, obtiveram-se expressões para a taxa de criação de partículas e para a pressão de criação.

In this work, the possibility of having particle production due to coupling between the geometry of spacetime and matter is investigated. We start by deriving Einstein’s field equations and discuss the thermodynamics in GR in the context of open systems and what that implies for our Universe in relation to Prigogine’s approach. We highlight some of the current problems with the ΛCDM model and we explore some of the geometrical theories of gravity that have already been proposed that attempt to solve those problems like f(R), f(T ) and f(Q). We will focus our work on the latter. We derive the field equations in f(Q) gravity for both the cases of when there is no coupling between spacetime and matter and for when there is. For each case, we also derive the Friedmann equations and some of the most relevant parameters for the description of our Universe - the deceleration parameter and the dark energy equation of state parameter. For the case of minimal coupling, we show how we recuperate the ΛCDM model and which function should we use to obtain the De Sitter solution. For the non-minimal coupling case, we will also demonstrate how the non-conservation of the stress-energy tensor leads to the presence of an extra force that can be interpreted as a "normal" force to the 4−vector. In the context of thermodynamics of open systems, we draw a parallel between what was done by Prigogine and his peers for GR and what we obtain for the case of f(Q) gravity in the non-minimal coupling case. Based on the non-conservation of the stress-energy tensor, we can deduce that there exists a transfer of energy between spacetime and matter that can lead to the creation of particles. Following the thought process led by Prigogine, we are able to obtain expressions for the particle creation rate and the creation pressure.