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Significado e aprendizagem da matemática : dos problemas de aplicação à produção de metáforas conceptuais
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Autores
Orientador(es)
Resumo(s)
O papel dos problemas de aplicação da matemática na aprendizagem de-conceitos e
tópicos matemáticos constitui o foco da investigação. Preside às motivações deste trabalho a
preocupação de compreender de que forma o trabalho em problemas que envolvem a
matematização de situações reais contribui para a produção de significados e para o
desenvolvimento de aprendizagens no contexto da matemática escolar. De uma forma
sumária, poderá dizer-se que o estudo pretende examinar e clarificar o processo de
aprendizagem da matemática centrado em actividades que implicam uma relação entre a
matemática e a realidade. Assume-se, portanto, que a ligação da matemática ao mundo real
constitui um cenário específico que tem implicações particulares no processo de
aprendizagem e na construção de significados em matemática.
O quadro teórico da investigação tem a dupla função de estruturação e de integração de
um problema que se ramifica em múltiplas direcções: a relação entre a matemática e a
realidade, a produção de significado, a aprendizagem e o desenvolvimento de conceitos em
matemática.
Relativamente à relação entre matemática e realidade, propõe-se um aprofundamento do
conceito de modelo matemático e analisa-se a perspectiva da matemática como ciência da
modelação. A aproximação entre o conceito de modelo e o conceito de metáfora sugere uma
via de trabalho essencial, conduzindo a uma das linhas teóricas basilares da investigação: o
conceito de metáfora conceptual, a sua função como estrutura cognitiva e o seu papel na
aprendizagem. Por outro lado, a natureza metafórica da matemática é. discutida e analisada,
norteando o conceito de problemas aplicados como redes de metáforas.
A vertente do significado é explorada do ponto de vista da teoria semiótica do signo,
com especial ênfase nos conceitos de interpretante e de mediação semiótica. Adopta-se o
modelo triangular da estrutura do signo e propõe-se uma extensão deste esquema para o
processo de significação metafórica.
A aprendizagem como processo de formação de conceitos é analisada à luz da teoria de
Vygotsky, retomando-se o conceito de mediação semiótica, um dos pilares dá perspectiva
sociocultural do desenvolvimento intelectual.
Em termos metodológicos, o estudo inclui uma componente empírica que envolveu a
recolha de dados no terreno. Dois grupos de alunos de uma disciplina de análise matemática,
do 1º ano de um curso superior de gestão, foram observados ao longo de um semestre lectivo.
O currículo foi concebido em moldes que se afastam da estrutura tradicional e incluiu uma
forte componente de aplicações da matemática. O tratamento, análise e apresentação dos
dados regeram-se por um esquema analítico de natureza interpretativa que deu origem à
construção de narrativas com um cunho marcadamente interpretativo. A articulação entre os
vários níveis da prática de investigação: fenómeno, dados, metodologia e teoria, foi uma
orientação metodológica fundamental na realização do estudo. A produção de um conjunto de
resultados é de conclusões emergiu dá análise em profundidade de cinco actividades de
resolução de problemas de aplicação.
Os resultados do estudo, face às questões que delimitaram a investigação, apontam para
a evidência de que o trabalho sobre problemas de aplicação da matemática é atravessado e
sustentado por processos de interpretação e de metaforização. A noção de que a matemática e
o mundo real não podem ser concebidos como universos separados e independentes saiu
reforçada da análise dos processos dos alunos. Um modelo matemático não constitui uma
tradução para uma linguagem matemática de um determinado fenómeno do mundo real.
Antes, constitui a face visível de uma matriz metafórica. E a possibilidade de interacção entre
o modelo e a realidade modelada que permite ver o modelo como modelo de alguma coisa.
Tal interacção requer a activação conjunta de dois pensamentos e traduz-se numa forma
metafórica de pensar e de significar. No fundo, trata-se de compreender e experimentar certo
tipo de coisa em termos de outra, ou seja, de criar semelhanças onde estas não existiam.
Foi amplamente patenteado pelos resultados do estudo que os alunos, ao serem
colocados perante situações que envolvem a modelação de fenómenos reais, são impelidos a
desempacotar a matriz meteórica subjacente ao modelo matemático. Uma vez iniciada a
produção da rede de metáforas, o tecido metafórico é sucessivamente ampliado e
reorganizado, aumentando a sua capacidade explicativa e gerando significado. .
A construção de uma matriz metafórica é o produto de uma semiose permanente, isto é,
nasce da actividade de interpretação do modelo e da situação modelada. Ao desencadear a
projecção de conhecimentos de um domínio sobre outro, o raciocínio metafórico traz uma
duplicação de referências e de interpretantes, isto é, possibilita uma dupla forma de ver a
matemática e o mundo real.
Finalmente, as aprendizagens desenvolvidas pelos alunos reflectem a ideia de que os
problemas de aplicação da matemática estimulam o processo de formação de conceitos, ao
suscitarem o encontro e a influência mútua entre conceitos espontâneos e conceitos
científicos. Tais aprendizagens podem reconhecer-se na forma como os seus sistemas
conceptuais sofreram. mudanças, evoluções e reorganizações. Os seus processos de
significação, isto é, a sua procura de sentidos para os problemas propostos, revelaram tanto a
produção de significados para conceitos e estruturas da matemática como a base sobre a qual
estes foram construídos.
Foi possível retirar deste estudo a evidência de que a aprendizagem é um processo
contínuo de construção e organização de sistemas conceptuais, que o pensamento metafórico
é um recurso essencial na produção de significados e que os problemas de aplicação da
matemática suscitam e alimentam o pensamento metafórico.
The purpose of this work is to understand what are the contributions of applied mathematical problem solving to the production of meaning and to the learning of mathematical concepts within the school context. The study intends to clarify the mathematics learning process when a relationship between mathematics and reality is involved, since it is assumed that connecting mathematics to the real world has particular implications for the learning process and the production of meanings. The theoretical framework, has the double function of structuring the research problem and of integrating its multiple facets: the relationship between mathematics and reality, the production of meaning, the learning and development of mathematical concepts. The research methodology includes an empirical work based on the collection of field data. Two groups of students doing an introductory course on Calculus were observed during a school semester. The data analysis was conducted under an interpretative approach and developed around the production of analytic narratives. The results of the study emerged from the in-depth analysis and interpretation of five applied problem solving activities. From the results obtained there is strong evidence pointing to the fact that the work on real world problems is permeated and sustained by processes of interpretation and metaphorical thinking. It is the possibility of interaction between the mathematical model and the, reality being modelled that allows to see the model as a model of something. The mathematical model is the visible and formal surface of a metaphorical matrix. It was also made clear by the results that learning is an ongoing process of constructing and organising conceptual systems, that metaphorical thinking is an essential resource to the production of meanings and that applied mathematical problem solving stimulates and nourishes metaphorical thinking.
The purpose of this work is to understand what are the contributions of applied mathematical problem solving to the production of meaning and to the learning of mathematical concepts within the school context. The study intends to clarify the mathematics learning process when a relationship between mathematics and reality is involved, since it is assumed that connecting mathematics to the real world has particular implications for the learning process and the production of meanings. The theoretical framework, has the double function of structuring the research problem and of integrating its multiple facets: the relationship between mathematics and reality, the production of meaning, the learning and development of mathematical concepts. The research methodology includes an empirical work based on the collection of field data. Two groups of students doing an introductory course on Calculus were observed during a school semester. The data analysis was conducted under an interpretative approach and developed around the production of analytic narratives. The results of the study emerged from the in-depth analysis and interpretation of five applied problem solving activities. From the results obtained there is strong evidence pointing to the fact that the work on real world problems is permeated and sustained by processes of interpretation and metaphorical thinking. It is the possibility of interaction between the mathematical model and the, reality being modelled that allows to see the model as a model of something. The mathematical model is the visible and formal surface of a metaphorical matrix. It was also made clear by the results that learning is an ongoing process of constructing and organising conceptual systems, that metaphorical thinking is an essential resource to the production of meanings and that applied mathematical problem solving stimulates and nourishes metaphorical thinking.
Descrição
Tese de doutoramento em Educação (Didáctica da Matemática), apresentada à Universidade de Lisboa apresentada à Faculdade de Ciências, 1999
Palavras-chave
Vygotsky, Lev Semenovich, 1896-1934 Matemática - Estudo e ensino Semiótica Teses de doutoramento - 1999